超幾何微分方程式における完全WKB解析

超几何微分方程的完整 WKB 分析

基本信息

批准号：
12J03612
负责人：
反田美香
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Kinki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012 至 2013
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では、完全WKB解析の・もとでGauss超幾何微分方程式におけるParametric Stokes phenomenaについて研究を行った。すなわちGauss超幾何微分方程式に大きなパラメータを導入した方程式で考察を行った。Parametric Stokes phenomenaは形式解であるWKB解のパラメータに関するStokes現象の解明を行うものである。大きなパラメータを導入しているためParametric Stokes phenomenaはパラメータを無限に飛ばした時の漸近挙動を解析するために重要な関係式である。また、前年度では非退化のStokes幾何ごとにVoros係数のBorel和を計算したが一部のみだった。そのためすべての場合でVoros係数のBorel和を計算し、関係性を考察した。この結果によりあるinvolutionでパラメータを移したときのParametric Stokes phenomenaを直接計算せず、この関係性を利用して導き出せることができた。さらに超幾何級数のパラメータを無限に飛ばした時の漸近挙動は交通流モデルや力学極限を考察するために必要である。よって完全WKB解析と超幾何微分方程式との関係が明らかになれば、Parametric Stokes phenomenaを利用することにより交通流モデルや力学極限など物理の研究の発展にも繋がると考えている。また、超幾何微分方程式におけるWKB解のalien derivativeについても研究を行った。このことによりWKB解のBorel変換はfixed singularityと呼ばれる特異点を持つことが確かめられた。このfixed singularityを避けながらWKB解のBorel和の解析接続を考察することによりWKB解のalien derivativeを導きだした。また、WKB解のalien derivativeの定義を利用してParametric Stokes phenomenaを導きだせた。Parametric Stokes phenomena、WKB解のalien derivativeいずれも先行結果はWeber方程式、Whittaker方程式についてであるので、不確定特異点を持っ方程式についての結果である。一方、自身の結果はGaussの超幾何微分方程式について考察しているため確定特異点のみもつ方程式について結果を得ている。この結果が自身の結果の重要な部分であると考える。

在这项研究中，我们在完整的WKB分析下进行了高斯高几何微分方程方程中的参数Stokes现象的研究。换句话说，我们研究了将大参数引入高斯超几何微分方程方程的方程。参数stokes现象用于阐明与WKB解决方案的参数相关的Stokes现象，这是一种形式的解决方案。由于它引入了大参数，因此参数Stokes现象是当无限跳过参数时分析渐近行为的重要关系方程。此外，在上一年，计算了每个非脱位Stokes几何形状的Voros系数的Borel总和，但只有一部分是。因此，在所有情况下，都计算了Voros系数的Borel总和，并检查了关系。当参数以给定的相关性转移而不直接计算参数stokes现象时，这一结果使我们能够利用这种关系从参数stokes现象中得出。此外，当考虑到交通流量模型和机械限制时，必须在无限范围内吹出超几何序列时的渐近行为。因此，如果揭示了完整的WKB分析与超几何微分方程之间的关系，我们认为使用参数Stokes现象将导致物理研究的发展，例如交通流量模型和机械限制。我们还对超几何微分方程中WKB解决方案的外星衍生物进行了研究。这证实了WKB溶液的Borel变换具有称为固定奇异性的奇异性。通过考虑WKB解决方案的Borel总和的分析连接，同时避免了这种固定的奇异性，我们衍生了WKB解决方案的外星衍生物。我们还使用WKB解决方案中外星衍生物的定义来得出参数stokes现象。 WKB解决方案的参数stokes现象和外星衍生物都具有Weber方程和Whittaker方程的先前结果，因此它们适用于具有不确定奇异性的方程式。另一方面，他自己的结果考虑了高斯的高几何微分方程，因此他获得了仅确定性奇点的方程式的结果。我相信这个结果是您自己结果的重要组成部分。

项目成果

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Borel sums of the Voros coefficients of Gauss' hypergeometric differential equation with a large parameter and confluence

高斯超几何微分方程大参数和汇合的 Voros 系数的 Borel 和

DOI：
发表时间：
期刊：
RIMS Kôkyûroku Bessatsu(数理解析研究所講究録別冊)
影响因子：
0
作者：
Takashi Aoki;Toshinori Tkahasi;Mika Tanda
通讯作者：
Mika Tanda

超幾何関数・合流超幾何関数のパラメータに関する漸近展開

超几何函数和合流超几何函数参数的渐近展开

DOI：
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
0
作者：
高橋甫宗;反田美香;青木貴史
通讯作者：
青木貴史

Parametric Stokes phenomena of the Gauss hypergeometric differential equation with a large parameter

大参数高斯超几何微分方程的参数斯托克斯现象

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
R. Kamiya;M. Kanki;T.Mase;T. Tokihiro;角田謙吉;Mika Tanda
通讯作者：
Mika Tanda

Gauss超幾何微分方程式におけるalienderivativeについて

关于高斯超几何微分方程中的异化

DOI：
发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
0
作者：
青木貴史;高橋甫宗;反田美香;入江広隆;反田美香;入江広隆;反田美香
通讯作者：
反田美香

Borel sums of Voros Coefficients for hypergeometric differential equations (ポスター発表)

超几何微分方程 Voros 系数的 Borel 和（海报演示）

DOI：
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
0
作者：
Run Ishino;Satowa Tanaka;Kaori Minami;Yukiko Ikeuchi;Masaya Yano;Azusa Tmanishi;Mami Nagai;Keiji Matsui;Natsumi Hasegawa;Shigetaka Asano;Mitsuhiro Ito;入江広隆;反田美香
通讯作者：
反田美香