超幾何微分方程式における完全WKB解析

超几何微分方程的完整 WKB 分析

基本信息

批准号：
12J03612
负责人：
反田美香
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Kinki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012 至 2013
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では、完全WKB解析の・もとでGauss超幾何微分方程式におけるParametric Stokes phenomenaについて研究を行った。すなわちGauss超幾何微分方程式に大きなパラメータを導入した方程式で考察を行った。Parametric Stokes phenomenaは形式解であるWKB解のパラメータに関するStokes現象の解明を行うものである。大きなパラメータを導入しているためParametric Stokes phenomenaはパラメータを無限に飛ばした時の漸近挙動を解析するために重要な関係式である。また、前年度では非退化のStokes幾何ごとにVoros係数のBorel和を計算したが一部のみだった。そのためすべての場合でVoros係数のBorel和を計算し、関係性を考察した。この結果によりあるinvolutionでパラメータを移したときのParametric Stokes phenomenaを直接計算せず、この関係性を利用して導き出せることができた。さらに超幾何級数のパラメータを無限に飛ばした時の漸近挙動は交通流モデルや力学極限を考察するために必要である。よって完全WKB解析と超幾何微分方程式との関係が明らかになれば、Parametric Stokes phenomenaを利用することにより交通流モデルや力学極限など物理の研究の発展にも繋がると考えている。また、超幾何微分方程式におけるWKB解のalien derivativeについても研究を行った。このことによりWKB解のBorel変換はfixed singularityと呼ばれる特異点を持つことが確かめられた。このfixed singularityを避けながらWKB解のBorel和の解析接続を考察することによりWKB解のalien derivativeを導きだした。また、WKB解のalien derivativeの定義を利用してParametric Stokes phenomenaを導きだせた。Parametric Stokes phenomena、WKB解のalien derivativeいずれも先行結果はWeber方程式、Whittaker方程式についてであるので、不確定特異点を持っ方程式についての結果である。一方、自身の結果はGaussの超幾何微分方程式について考察しているため確定特異点のみもつ方程式について結果を得ている。この結果が自身の結果の重要な部分であると考える。

在本研究中，我们在完整的 WKB 分析下研究了高斯超几何微分方程中的参数斯托克斯现象。换句话说，我们考虑了一个在高斯超几何微分方程中引入大参数的方程。参数斯托克斯现象旨在阐明与 WKB 解的参数有关的斯托克斯现象，WKB 解是一种形式解。参数斯托克斯现象是分析因引入大参数而无限跳过参数时的渐近行为的重要关系表达式。此外，在前一年，我们计算了每个非简并斯托克斯几何的 Voros 系数的 Borel 和，但只是部分计算。因此，我们计算了所有情况下的 Voros 系数的 Borel 和并考虑了这种关系。基于这个结果，我们能够利用这种关系来推导在一定的对合中移动参数时的参数斯托克斯现象，而无需直接计算它们。此外，无限跳过超几何级数参数时的渐近行为对于考虑交通流模型和动态限制是必要的。因此，如果明确了完整的WKB分析与超几何微分方程之间的关系，我们相信参数斯托克斯现象的使用将导致交通流模型和动态极限等物理研究的发展。我们还研究了超几何微分方程中 WKB 解的外星导数。这证实了WKB解的Borel变换具有称为固定奇点的奇点。通过考虑 WKB 解的 Borel 和的解析延拓，同时避免该固定奇点，我们推导了 WKB 解的外来导数。此外，我们还能够使用 WKB 解的外星导数的定义导出参数斯托克斯现象。前面的参数 Stokes 现象和 WKB 解的外来导数结果都是针对 Weber 方程和 Whittaker 方程，因此结果是针对具有不确定奇点的方程。另一方面，由于他自己的结果考虑了高斯超几何微分方程，因此他获得了仅具有确定奇点的方程的结果。我们相信这个结果是我们自己成果的重要组成部分。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

超幾何関数・合流超幾何関数のパラメータに関する漸近展開

超几何函数和合流超几何函数参数的渐近展开

DOI：
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
0
作者：
高橋甫宗;反田美香;青木貴史
通讯作者：
青木貴史

Borel sums of the Voros coefficients of Gauss' hypergeometric differential equation with a large parameter and confluence

高斯超几何微分方程大参数和汇合的 Voros 系数的 Borel 和

DOI：
发表时间：
期刊：
RIMS Kôkyûroku Bessatsu(数理解析研究所講究録別冊)
影响因子：
0
作者：
Takashi Aoki;Toshinori Tkahasi;Mika Tanda
通讯作者：
Mika Tanda

Parametric Stokes phenomena of the Gauss hypergeometric differential equation with a large parameter

大参数高斯超几何微分方程的参数斯托克斯现象

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
R. Kamiya;M. Kanki;T.Mase;T. Tokihiro;角田謙吉;Mika Tanda
通讯作者：
Mika Tanda

Borel sums of Voros Coefficients for hypergeometric differential equations (ポスター発表)

超几何微分方程 Voros 系数的 Borel 和（海报演示）

DOI：
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
0
作者：
Run Ishino;Satowa Tanaka;Kaori Minami;Yukiko Ikeuchi;Masaya Yano;Azusa Tmanishi;Mami Nagai;Keiji Matsui;Natsumi Hasegawa;Shigetaka Asano;Mitsuhiro Ito;入江広隆;反田美香
通讯作者：
反田美香

Parametric Stokes phenomena for hypergeometric differential equations

超几何微分方程的参数斯托克斯现象

DOI：
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ruri Ishino;Keiji Matsui;Satowa Tanaka;Kaori Minami;Yukiko Ikeuchi;Masaya Yano;Azusa Imanishi;Mami Nagai;Natsumi Hasegawa;Shigetaka Asano;Mitsuhiro Ito;入江広隆;石野瑠璃;反田美香
通讯作者：
反田美香