シンボリックデータ解析による大規模及び複雑なデータに対する解析法の研究

基于符号数据分析的大规模复杂数据分析方法研究

• 批准号: 12J02466
• 负责人: 寺田 吉壱
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J02466/
• 关键词: 次元縮; クラスタリング; Randome geometric graph; ordinal embedding; 漸近理論; 高次元小標本データ; シンボリックデータ解析; 多次元尺度構成法(MDS); 非対称非類似性データ; 制約付き最適化; クラスタリング法; 次元縮約; 最小コントラスト推定量; 強一致性

本年度は, 前年度の研究成果の論文化と非重み付有向グラフに対するgraph embeddingに関する研究を行った. 前年度の研究成果の論文化を通して, reduced k-means (RKM)法とfactorialk-means (FKM)法という異なる2つの次元縮約クラスタリングが漸近的に同等となる場合があることを新たに明らかにした. また, 次元縮約クラスタリングのFKM法に関して, あまりtightではないが大偏差不等式を導出した. これにより, k-means法, RKM法, FKM法の違いが明確なものとなった. RKM法の漸近的挙動に関する研究成果はScandinavian Journal of Statisticsに採択され, FKM法に関する漸近的挙動の研究成果は, Annals of the Institute of Statistical Mathematicsに採択された, さらに, 距離ベクトルを用いた高次元小標本データに対するクラスタリング法とそのラベルの一致性に関する研究成果に関しても, 論文化し現在投稿中である.さらに, Hamburg大学のUlrike von Luxburg教授の下へ2013年5月末～2月末まで留学し, 非重み付きグラフに関するgraph embeddingの共同研究を行った. 具体的には, 非重み付きグラフに対して, 背後にユークリッド空間上の幾何的構造があると仮定し, 与えられた近接行列もっている幾何的構造を低次元空間に可能な限り再現する方法であるLocal Ordinal Embeddingを提案した. さらに, 各頂点がユークリッド空間上のある分布からサンプリングされていると考えるrandom geometric graphを仮定し, もっとも近いk個の対象にのみ辺を与えるk-近傍グラフを想定し, 頂点数nが無限大に発散すればn x nの0-1行列から元のユークリッド空間上の布置が再現可能かという問題について肯定的な解を与えた. Isomapのように近傍の距離が分かっている設定であれば, kをlog nと同じ具合に設定すれば再現可能であるが, 非重み付きグラフの場合kの数をlognのオーダーより多く設定しなければならない. これが, 非重み付k-近傍グラフのkと距離の順序情報が密接に関係していることに起因していることも明らかにした. なお, この研究成果は. 機械学習のtop conferenceであるICML 2014に採択された.

今年，我们在论文中发表了前一年的研究成果，并对无权有向图的图嵌入进行了研究，我们新澄清了两种不同的降维聚类方法渐近等效的情况。降维聚类，虽然不是很严格，但我们得出了一个很大的偏差不等式，结果，k-means方法、RKM方法和FKM方法之间的区别变得清晰起来。关于RKM方法渐近行为的研究结果发表在Scandinavian上。关于FKM方法渐近行为的研究成果被统计数学研究所年鉴收录，并且，关于使用距离向量的高维小样本数据聚类方法及其标签一致性的研究成果已经以论文形式发表，目前正在提交。另外，我一直在与英国大学的Ulrike von Luxburg教授合作。 2013年5月底开始在汉堡。2月底出国留学，共同研究未加权图的图嵌入。具体来说，我假设未加权图背后存在欧氏空间的几何结构。我们提出了 Local Ordinal Embedding，这是一种在低维空间中尽可能重现具有给定邻近矩阵的几何结构的方法。此外，我们还提出了一种称为 Local Ordinal Embedding 的方法，这是一种在低维空间中重现几何结构的方法。尽可能在低维空间中具有给定邻近矩阵的几何结构 假设一个 k 邻域图仅向最近的 k 个对象提供边，如果顶点数 n 发散至无穷大，则 n x 。我们对欧几里得空间中的原始构型是否可以从 n 的 0-1 矩阵再现的问题给出了肯定的答案。如果邻域的距离像 Isomap 一样已知，那么 k 可以表示为 log n 。如果设置相同，则可以重现，但在非加权图的情况下，k的数量必须设置为大于logn的数量级。还透露，这是由于未加权k邻域图中k的阶信息与距离之间的密切关系所致。该研究成果在机器学习顶级会议ICML 2014上被采用。

项目成果

大規模非類以性データに対するシンボリックMDSの適用可能性について

论符号MDS对大规模非相似数据的适用性

• 发表时间: 2012
• 作者: Taiki Miyanishi;Kazuhiro Seki;Kuniaki Uehara;Yoshikazu Terada;Yoshikazu Terada;寺田吉壱;Yoshikazu Terada;寺田吉壱
• 通讯作者: 寺田吉壱

Three-way multidimensional scaling of percentile-valued dissimilarities with the non-conce=tric hyperbox model

使用非 conce=tric 超盒模型对百分位值差异进行三向多维标度

• 发表时间: 2012
• 作者: Taiki Miyanishi;Kazuhiro Seki;Kuniaki Uehara;Yoshikazu Terada;Yoshikazu Terada;寺田吉壱;Yoshikazu Terada;寺田吉壱;鈴木悠記;Yoshikazu Terada
• 通讯作者: Yoshikazu Terada

Multidimensional scaling with the non-concentric hypersphere and hyperbox models for percentile-valued dissimilarity data

使用非同心超球面和超盒模型进行多维缩放，用于百分位值相异性数据

• 发表时间: 2012
• 作者: Taiki Miyanishi;Kazuhiro Seki;Kuniaki Uehara;Yoshikazu Terada;Yoshikazu Terada;寺田吉壱;Yoshikazu Terada
• 通讯作者: Yoshikazu Terada

Non-concentric hyperbox model MDSの無制約最適化問題への帰着

非同心超盒模型将 MDS 简化为无约束优化问题

• 发表时间: 2013
• 作者: Taiki Miyanishi;Kazuhiro Seki;Kuniaki Uehara;Yoshikazu Terada;Yoshikazu Terada;寺田吉壱
• 通讯作者: 寺田吉壱