Ergodicity and Transport Phenomena in Hamiltonian Systems under Non-equilibrium Conditions

非平衡条件下哈密顿系统的遍历性和输运现象

基本信息

批准号：
18540383
负责人：
AIZAWA Yoji
金额：
$ 2.57万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

ハミルトン系カオスの示す新たなエルゴード問題を拓くために、(i)長時間ゆらぎ(非定常カオス)の異常性出現のメカニズムの探求と(ii)非平衡状況下におけるカオス構造の探求に挑戦した。現在までカオスのエルゴード性の研究は、すべて孤立力学系を対象にして発展してきたものであり、注目する力学系の対象を非定常系や開放系にまで拡張してゆこうとする上記二つの挑戦は、従来のハミルトン系のエルゴード性の研究の単純な延長では把えきれない部分が多くあるため、モデル構成や注目する観測量について工夫を凝らし、計算機実験および理論計算を推進した。まづ、ハミルトン系の特徴である長時間相関の現象を整理し、次にそれらが非平衡条件下でどのように効果を及ぼすか、という問題を順次追求した。非定常性に関する研究では、これまでの無限測度系に対する研究手法を一様測度を持つハミルトン系にまで拡張する方法を開発した。これによって一様測度の下でも異常拡散や補足時間の発散などが出現することを理論的に明らかにした。この手法は2次元以上に拡張することはまだできていないが、一般次元のハミルトン系に出現する補足時間のlog-Weibull分布の指数依存性から多くの統計量の異常分布(大偏差特性)を評価する上で非常に意義のある結果と思っている。開放系のエルゴード特性の探求では、熱伝導と運動量輸送に関する多体ハミルトン系(格子振動系、剛体球分子系)を扱い、エントロピー生成に関する分布関数と局所的不安定指数(リヤプノフ指数)の解析を行い、局所的カオスが定常状態の実現とゆらぎ定理の基盤になっていることを確認し、ゆらぎ定理が保証するフーリエ則が非線形性を一般に示すことを高次のモーメントまで考慮することによって理論的に示し、計算機実験によってほぼ確認することにも成功した。また運動量輸送に生じる非散逸的輸送量(虚数部分)に対しても同様の結果を導くとともに、新しいタイプのゆらぎ定理の存在を暗示する計算結果を得たことは、リヤプノフ指数に基礎を置いたこれまでのカオス解析の考え方に変更を迫るものと思っている。以上のほかに、熱伝導・運動量輸送に関するシミュレーションにおいて、通常のフーリエ則が成立するには、いくつかの条件(例えば非線形パラメータが十分に大きいなど)が必要であることも、まだ定性的な段階であるが、いくつか得ており、今後のより精密な研究の基礎となる重要な結果と思っている。

为了探索哈密顿混沌带来的新的遍历问题，我们试图（i）探索长期波动（非稳态混沌）中异常出现的机制，以及（ii）探索非平衡条件下的混沌结构。到目前为止，混沌遍历性的研究都集中在孤立的动力系统上，简单地扩展哈密顿系统遍历性的传统研究无法解决许多挑战，因此我们设计了一个模型结构和可观测量。，并进行了计算机实验和理论计算。首先，我们梳理了哈密顿系统特有的长期相关现象，然后依次探讨它们在非平衡条件下如何发挥作用的问题。在非稳定性研究中，我们开发了一种方法，将无限测度系统的常规研究方法扩展到具有均匀测度的哈密顿系统。结果，从理论上澄清了即使在统一的措施下，补充时间也会出现异常扩散和发散。尽管该方法尚未扩展到二维以上，但可以从一般维哈密顿系统中出现的补充时间的对数威布尔分布的指数依赖性来检测许多统计量的异常分布（大偏差特征）我认为这是一个非常有意义的评价结果。在探索开放系统的遍历性质时，我们处理与热传导和动量传输相关的多体哈密顿系统（晶格振动系统、刚性球分子系统），并分析与熵相关的分布函数和局部不稳定指数（Lyapunov指数）局部混乱是静止的。我们确认了状态的实现是涨落定理的基础，从理论上证明了涨落定理所保证的傅里叶定律在考虑到高阶矩时一般表现出非线性，并且通过计算机实验几乎也能够证实这一点。此外，对于动量传输中出现的非耗散传输量（虚部）也得到了类似的结果，并且基于李雅普诺夫指数得出了表明存在新型涨落定理的计算结果，我认为这将是强制的。我们思考混沌分析的方式发生了变化。除此之外，在与热传导和动量输运相关的模拟中，正态傅立叶定律成立还需要一些条件（例如非线性参数足够大），仍处于定性阶段，但我们已经得到了。一些结果，我们相信这些都是重要的结果，将成为未来更精确研究的基础。