Study on arithmetic invariants attached to automorphic forms

自守形式算术不变量的研究

基本信息

批准号：
18540057
负责人：
MURASE Atsushi
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Kyoto Sangyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2007
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18540057/
关键词：
automorphic form Fourier coefficients automorphic L-function theta lift period algebraic group

项目摘要

(1) For an elliptic cusp form f on a Hecke congruence subgroup and a Hecke character W of an imaginary quadratic field K, I showed that the square of a xertain CM-period attached to (f,W) is expressed in terms of the central value of the L-function attached to (f,W), when the level off is square free.(2) We proposed a conjecture concerning a relation between the Fourier-Jacobi coefficients of a cusp form F on U(2,1) and the central values of automorphic L-functions attaced to F. The conjecture are proved when F is a holomorphic Eisenstein series or a unitary Kudla lift. The results in (1) are essentially used in the proof of the latter result. This is a joint work with Takashi Sugano.(3) Let f and f' be automorphic forms on GL(2) and the multiplicative group of a quaternion algebra B, respectively. Let L(f,f') be the theta lift on Sp(1,1) constructed from (f,f'). We showed that L(f,f') is a Hecke eigenform if so are f and f'. We also showed that the Fourier coefficients of L(f,f') are expressed in terms of CM-periods of f and f'. This is a joint work with Hiro-aki Narita.(4) A p-adic infinite family of Hilbert modular forms parameterized by an Affinoid Hecke variety is constructed. When the degree of the base field F is even, a p-adically analytic infinite family of Hilbert Hecke eigenforms of a fixed finite slope parameterized by weights is constructed. This is a work of Atsushi Yamagami.

(1) 对于赫克同余子群上的椭圆尖点形式 f 和虚二次域 K 的赫克特征 W，我证明附加到 (f,W) 的特定 CM 周期的平方可以用以下形式表示当水平自由平方时，附加到 (f,W) 的 L 函数的中心值。 (2) 我们提出了关于 a 的 Fourier-Jacobi 系数之间关系的猜想U(2,1) 上的尖点形式 F 以及附加到 F 的自同构 L 函数的中心值。当 F 是全纯爱森斯坦级数或酉 Kudla 升力时，该猜想得到证明。 (1)中的结果本质上用于后一个结果的证明。这是与 Takashi Sugano 的合作。(3) 设 f 和 f' 分别为 GL(2) 上的自同构形式和四元数代数 B 的乘法群。令 L(f,f') 为由 (f,f') 构造的 Sp(1,1) 上的 theta 升力。我们证明，如果 f 和 f' 也是赫克本征型，则 L(f,f') 是赫克本征型。我们还表明，L(f,f') 的傅里叶系数以 f 和 f' 的 CM 周期表示。这是与 Hiro-aki Narita 的合作。(4) 构造了由 Affinoid Hecke 簇参数化的 p-adic 无穷族 Hilbert 模形式。当基场F的次数为偶数时，构造了一个由权重参数化的固定有限斜率的p进解析无穷Hilbert Hecke本征型族。这是山上敦的作品。