大規模数値計算による複数自由度の競合と協調が織りなす新奇物性の開拓

通过大规模数值计算，通过多自由度的竞争与合作探索新的物理性质

• 批准号: 11J07601
• 负责人: 田中 宗
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J07601/
• 关键词: 相転移; 複合自由度; フラストレーション; 協同効果; モンテカルロ法; 量子アニーリング; 臨界現象; 秩序崩壊過程; 秩序形成過程; 平均場近似; 第一原理計算

本年度は、昨年度までに得られた知見や経験を活かし、主に3つのトピックについて検討した。(1)複合自由度の存在する2次元理論模型の相転移の様相について、モンテカルロ・シミュレーションを用いて検討した。複数の競合する相互作用から構成される2次元ハイゼンベルク模型である。この理論模型の対称性はSO(3)×Z_2である。この理論模型について、Z_2対称性の破れを伴う2次相転移と、SO(3)対称性に関係する、Z_2渦の解離現象(トポロジカル相転移)が同時に発生することを見出した。更にこの2次相転移のユニヴァーサリティークラスが2次元イジング模型に属することを有限サイズスケーリングから明らかにした。この結果は、Z_2渦の解離現象が臨界現象に影響を及ぼさないことを示唆している。(2)複合自由度の存在する3次元理論模型の1次相転移の様相について、モンテカルロ・シミュレーションを用いて検討した。複数の競合する相互作用から構成される3次元ハイゼンベルク模型である。この理論模型の対称性はSO(3)×C_3である。この理論模型について、SO(3)×C_3対称性の破れを伴う1次相転移があることを見出した。積層相互作用を強くしていくと、相転移温度は上昇し、潜熱が減少することが分かった。この潜熱の振る舞いは、最も単純な平均場近似で得られる結果とは異なるものであり、複合自由度の協同効果で理解できるものと考えている。(3)最適化問題における計算手法の1つである量子アニーリングの開発に取り組んだ。量子アニーリングはシミュレーテッドアニーリングの温度(熱揺らぎ)を量子揺らぎに置き換えたものである。量子アニーリング法をクラスタ分析と呼ばれる、幅広い分野で適用可能な最適化問題に適用した。大規模量子モンテカルロ法を用いて、量子アニーリングを行ったところ、従来の方法であるシミュレーテッドアニーリンゲに比べ、効率よく解を得ることができることを確認した。

在这个财政年度，我们利用了去年获得的知识和经验，研究了三个主要主题。 （1）使用Monte Carlo模拟检查了具有复合自由的两个维理论模型的相位的出现。这是一个由多个竞争相互作用组成的两个维度HIIZENBERG模型。该理论模型的对称性是如此（3）x Z_2。在该理论模型中，已经发现，二级相变具有撕裂的Z_2对称性，SO（3）对称将同时发生。此外，有限的尺寸缩放表明，这种二级相变普通性类别属于2D宽松模型。该结果表明Z_2漩涡的溶液现象不会影响关键现象。 （2）使用蒙特卡洛模拟检查了三维理论模型的第一相转移的出现。这是由多个竞争相互作用组成的三维HIIZENBERG模型。该理论模型的对称性是如此（3）x C_3。在这个理论模型中，我们发现有一个主要的相转移，因此在SO（3）×C_3对称性中发生断裂。已经发现，随着堆叠相互作用的增加，相变温度升高，潜热降低。这种潜热的行为与最简单的平均位置获得的结果不同，可以通过复杂自由的协调来理解。 （3）我们致力于开发量子退火，这是优化问题中的计算方法之一。量子退火是用量子波动的模拟动物温度（热波动）的替代。量子退火方法应用于在广泛的字段中应用的优化问题，称为群集分析。使用大型量子蒙特卡洛法，我们进行了量子动物，并确认比模拟anillinge的常规方法更有效。

项目成果

Hyperfine Interaction Estimation in Nitrogen Vacancy Center in Diamond using Weak Values

使用弱值估计钻石氮空位中心的超精细相互作用

• DOI: 10.1063/1.3630175
• 发表时间: 2011
• 期刊: AIP Conference Proceedings
• 作者: Yutaka Shikano;Sota Kagami;Shu Tanaka;Akio Hosoya
• 通讯作者: Akio Hosoya

Entanglement Properties of a Quantum Lattice-Gas Model on Square and Triangular Ladders

方形和三角形梯子上量子晶格气体模型的纠缠性质

• 发表时间: 2014
• 期刊: Kinki University Series on Quantum Computing Vol. 9, "Physics, Mathematics, and All that Quantum Jazz"
• 作者: Shu Tanaka;Ryo Tamura;and Hosho Katsura
• 通讯作者: and Hosho Katsura

Entanglement Properties of Two-dimensional Quantum Systems

二维量子系统的纠缠性质

• 发表时间: 2013
• 作者: Tomohiko Sato;Yukio Isozaki;Katsumi Shozugawa;Motoyuki Matsuo;Shu Tanaka
• 通讯作者: Shu Tanaka

2次元VBS状態におけるエンタングルメント特性

二维 VBS 态的纠缠特性

• 发表时间: 2013
• 作者: 田中宗;Jie Lou;桂法称;川島直輝
• 通讯作者: 川島直輝

クラスタ分析に対する量子アニーリングの適用

将量子退火应用于聚类分析

• 发表时间: 2014
• 作者: Aonuma H;Badolo A;Okado K;Kanuka H.;Taira Miyahara;青沼宏佳;田中宗
• 通讯作者: 田中宗