離散最適化技法による行列束のロバスト数値計算とシステム解析への応用

使用离散优化技术对矩阵束进行鲁棒数值计算并应用于系统分析

基本信息

批准号：
17760065
负责人：
岩田覚
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Kyoto University (2006-2007)The University of Tokyo (2005)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

行列束のKronecker標準形は,微分代数方程式で記述される動的システムの解析において本質的な役割を果たしている.しかし,標準形の摂動に対する感度が非常に高く,計算誤差の発生しうる数値計算によって正確な標準形を得ることには困難を伴う.本研究課題では,計算誤差が発生し得ない組合せ的計算を利用することによって数値計算の負担を減らして,できるだけ正確な標準形を安定に計算する手法を確立することを目的としている.従来の研究の結果,Kronecker標準形の構造指数のうち,冪零指数に関して,2部グラフ上の最大重みマッチングを利用した組合せ緩和法が確立されている.本研究課題は,組合せ緩和法に基づいて行指数・列指数を計算するアルゴリズムの設計と計算機上での実現を目的としている.昨年度までの研究成果より,周期的な構造を有する2部グラフ上の最大マッチングを計算することによって,行指数・列指数の推定値が得られることが明らかとなった.本年度は,引き続き,組合せ緩和法の設計に取り組み,世界標準的なソフトであるGUPTRIで採用されているアルゴリズムよりも効率的な新たなアルゴリズムを得た.しかし,計算精度に関しては,GUPTRIの方が優れているため,現時点では,組合せ的な推定値とGUPTRIとを併用するのが,最も適切な計算法であるとの結論に達した.また,微分代数方程式の指数減少法への応用研究を行い,電気回路の数値解析手法として知られる混合解析の枠組みにおいて,最小指数を達成する微分代数方程式を導出する効率的なアルゴリズムを開発した.

矩阵丛的克罗内克标准形式在微分代数方程描述的动力系统分析中起着至关重要的作用，但标准形式对扰动极其敏感，可能导致计算误差的数值计算很困难。通过以下方式获得准确的标准表格，目的是建立一种稳定计算尽可能准确的标准形式的方法。通过前期的研究，我们发现克罗内克标准形式的结构指标中，二分图上的最大权重匹配利用组合松弛法建立了组合松弛法。本研究的目的是设计一种基于组合松弛法计算行列索引的算法并在计算机上实现。从去年的研究结果来看，很明显，可以通过计算具有周期结构的二部图的最大匹配来获得行索引和列索引的估计，我们继续致力于组合松弛方法的设计，并且找到了一种比世界标准软件GUPTRI中使用的算法更高效的新算法，但计算精度有限。由于GUPTRI在这方面比较优越，我们得出的结论是，目前最合适的计算方法是使用组合估计，我们对指数约简法进行了应用研究，开发了一种高效的微分代数方程推导算法。在混合分析的框架中实现最小指标，这被称为电路的数值分析方法。