厳密解の手法を用いた1次元量子系の輸送特性および動的性質に関する研究

利用精确求解方法研究一维量子系统的输运性质和动态性质

基本信息

批准号：
17740248
负责人：
堺和光
金额：
$ 1.98万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

最終年度に当たる今年度は、上記研究課題に基づき研究を行い、以下のような成果をあげた。(1)1次元XXZ鎖における動的相関関数スピン-1/2ハイゼンベルクXXZ鎖に関する動的相関関数の研究を行った。この模型は、低次元磁性をよく記沐する基本的な模型であり、さらにベーテ仮説によって厳密に解くことができるため、これまで物性物理や数理物理の対象として深く研究がなされてきた。しかしながら、相関関数の厳密解を得ることはきわめて難しい問題として残されていた。そこで、我々は、量子逆散乱問題の解と経路積分の方法を組み合わせることにより、この模型の有限温度における動的相関関数を多重積分で表示することに成功した。この成果は、従来から問題とされてきた「1次元量子系のスピン拡散の存在」に対しての研究の糸口を与えるものである。(2)フェルミオン系の形状因子および相関関数上記の手法をフェルミオン系へ適用可能な形へ拡張し、スピンレスフェルミオン系に対する形状因子を導出し、さらに有限温度における相関関数の多重積分表示を得た。この成果は、スペクトル関数の具体的評価を可能にするため、角度分解光電子分光を用いた実験に対する定量的な理論的検証が期待される。

今年，即最后一年，我们基于上述研究课题进行了研究，取得了以下成果。 (1)一维XXZ链中的动态相关函数我们研究了自旋1/2海森堡XXZ链中的动态相关函数。该模型是很好地描述低维磁性的基本模型，并且可以严格使用贝特假说求解，因此作为凝聚态物理和数学物理的对象而得到深入研究。然而，获得相关函数的精确解仍然是一个极其困难的问题。因此，通过结合量子逆散射问题的求解和路径积分方法，我们成功地用多重积分表达了该模型在有限温度下的动态相关函数。这一结果为研究一维量子系统中自旋扩散的存在性提供了线索，这一问题长期以来一直是一个问题。 (2) 费米子系统的形状因子和相关函数我们将上述方法推广到适用于费米子系统的形式，推导了无自旋费米子系统的形状因子，并进一步表达了相关函数在有限温度下的多重积分。该结果能够对光谱函数进行具体评估，有望为角分辨光电子能谱实验提供定量的理论验证。