非ロトカ・ボルテラ型モデルのパーマネンスの研究

非Lotka-Volterra模型的持久性研究

基本信息

批准号：
17740060
负责人：
今隆助
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

2次元の離散力学系の場合,成長率がある種の凸性を持てば,たとえそれが非線形であっても,非ロトカ・ボルテラ型モデルとロトカ・ボルテラ型モデルはパーマネンスに関して同様の性質を持つ.具体的には座標軸上の不動点の安定性でモデルのパーマネンスが判別できる.本年度は,このような性質を持たないモデルに焦点を当てて以下の研究を行った:1.宿主方程式に密度依存項を持つニコルソン・ベイリーモデルのパーマネンスは座標軸上の不動点の安定性だけでは必ずしも判別できない.そのため,モデルのパーマネンスがどの程度座標軸上の不動点の安定性だけで判別できるかを調べた.次のことが明らかとなった:(1)パラメータ空間の広い範囲で,パーマネンスは座標軸上の不動点の安定性では判別できない;(2)パーマネンスでないときリドルドな吸引域を持ちうる;(3)宿主の個体群動態がカオス的であるときこれらの性質を持ちやすい.結果はMathematical Biosciences誌に掲載予定であり,数理解析研究所・研究集会『力学系の研究』で発表を行った.2.内部構造を持つ単一種の個体群動態を記述する行列モデルの研究を行い次のことを示した:(1)離散時間モデルの場合には,内部構造が原始的である場合,パーマネンスはモデルの関数形によらず,ある定数行列の固有値の大きさによって決定される;(2)非原始的である場合には,その固有値の大きさだけでは決定されない;(3)連続時間モデルの場合には内部構造が既約であれば必然的に原始的になり,その固有値の大きさによってパーマネンスが決定される.結果はSIAM Journal on Applied Mathematics誌に掲載され,Internationl workshop on differential equations in mathematical biology等で発表した.

在二维离散动力系统的情况下，如果增长率具有一定的凸性，即使它是非线性的，非Lotka-Volterra模型和Lotka-Volterra模型在持久性方面具有相似的性质。具体来说，在坐标上的不动性。轴模型的持久性可以根据点的稳定性来确定。今年，我们针对不具备此属性的模型进行了以下研究： 1. 持久性在坐标轴上仅根据固定点的稳定性来确定模型的持久性并不总是可能的，因此，我们研究了仅根据坐标轴上的固定点的稳定性可以在多大程度上确定模型的持久性。澄清了以下内容： (1) 参数空间 Perm 在大范围内（2）当它不是永久的时，它可以有一个千疮百孔的吸引区域；（3）当宿主的种群动态混乱时，它往往具有这些特性。结果是数学的该论文计划发表在《Biosciences》杂志上，并在数学科学研究所的“动力系统研究”会议上发表。 2. 我们对描述群体动态的矩阵模型进行了研究。我们表明：（1）在离散时间模型的情况下，如果内部结构是原始的，则持久性是模型的函数。不管形状如何，都是由常数矩阵的特征值的大小决定的；（2）如果是非原始的，则不是单独由（3）中的特征值的大小决定的；在连续时间模型的情况下，如果内部结构是不可约的，那么它必然会变得原始，并且其持久性将由其特征值的大小决定。结果是SIAM它发表在《应用数学杂志》上，并在数学生物学微分方程等国际研讨会上发表。