離散凸解析と離散距離空間の研究

离散凸分析与离散度量空间研究

• 批准号: 17740056
• 负责人: 平井 広志
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740056/
• 关键词: tree metric; tight span; split decomposition; polyhedral subdivision; discrete convexity; phylogenetic combinatorics; greedy algorithms; submodularity

離散凸解析と離散距離空間の理論と応用に関して,本年度は以下のよう研究を行った1.6月と1月に韓国のPohang工科大学のJack Koolen教授を訪問し,Tight SpanやSplit分解法,正則多面体分割について有益なディスカッションを行った.特に2度目の訪問においては,私の研究すなわち,Tight SpanやSplit分解法の拡張や関連する話題のチュートリアル講演を行った.これにより,互いの研究のより良い理解が得られた.2.前年度に明らかになった4点条件を拡張した「木の上の部分木族間の距離の特徴付け」とTropical行列式との関連を調べた.特に「木の上のパス間の距離」が距離行列の「任意のサイズ4の主対角行列の行列式のTropical化が消える」ことによって特徴付けられることが分かった.これを踏まえて,関連するTropical幾何学に関する文献調査等を行った.また1月に開かれたRIMSの研究集会「計算可換代数と計算代数幾何」において,この結果の一部を講演した.3.私が提案した拡張スプリット分解法の系統学への応用に関して調査研究を行った.前年度の調査によって欠損のあるデータへの応用の可能性が見つかったのであるが,特に生物の形態学データからの系統樹構成問題において,絶滅した生物と現存する生物を混ぜて解析する場合にこのような問題が発生する.すなわち絶滅種は化石からデータを取るしかなく数多くの欠損データを含むのである.この問題を扱った論文をいくつか調査し,そこにあるデータに対し,実際に距離を構成して拡張スプリット分解を適用してみた.すると,いくつかのデータに対しては化石種が得られた系統樹内の部分木に対応させられた.これはこの手法の将来的有望性を物語るものと考えている.

关于离散凸分析和离散度量空间的理论和应用，今年我们进行了以下研究。 6月和1月，我们访问了韩国浦项工业学院的Jack Koolen教授，研究了紧跨度、分裂分解​​、等式。我们对分割进行了有益的讨论，特别是在第二次访问时，我的研究即“紧密”我们就跨度和分裂分解方法的扩展以及相关主题进行了辅导讲座。通过这个，我们更好地了解了彼此的研究。2．我们研究了“树上子树族之间距离的表征”之间的关系。和热带行列式。特别是，“树上路径之间的距离”是“由任意我们发现它的特点是主对角矩阵大小为4的行列式的热带化消失。基于此，我们对相关热带几何进行了文献调查，我在RIMS上对其中的一些结果进行了介绍。研究会议“计算交换代数和计算代数几何。”3.我提出的扩展我们对分裂分解方法在系统发育学中的应用进行了研究。前一年的研究揭示了将其应用于缺失数据的可能性，特别是从生物的形态数据构建系统发育树的问题，这个问题在分析灭绝和现存的生物时会出现。换句话说，灭绝物种的数据是从化石中获得的。然而，它包含大量缺失数据。我调查了几篇处理这个问题的论文，并实际构建了距离并对那里的数据应用了扩展分裂分解。结果，我发现一些对于这个数据，我们能够将化石物种与获得它们的系统发育树中的子树进行匹配。我们相信，这证明了这种方法的未来前景。

项目成果

A geometric study of the split decomposition

分裂分解的几何研究

• 发表时间: 2006
• 作者: H.Hirai

Characterization of the distance between subtrees of a tree by the associated tight span

通过相关的紧跨度表征树的子树之间的距离

• 发表时间: 2006
• 作者: H.Hirai