正則力学系に付随するラミネーション

与全纯动力系统相关的叠片

基本信息

批准号：
17740035
负责人：
川平友規
金额：
$ 2.18万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

1.1990年代,リュービッチとミンスキーはクライン群に付随する3次元双曲多様体のアナロジーとして,複素力学系に付随する3次元双曲ラミネーションを定義した.特に,クライン群におけるモストウ剛性のアナロジーにより,ある種の複素力学系の剛性定理を証明している.一方で,3次元双曲多様体に比べ,3次元双曲ラミネーションの構造の詳細は未だ限られた例を除きほとんど知られていない.今年度は昨年度から引き続き,無限回くりこみ可能な2次多項式に付随するリーマン面ラミネーションの構造について研究(カブレラとの共同研究)し,以下の結果について論文を発表した:(1) 無限回くりこみ可能な2次多項式は,チューニング不変量と呼ばれる組み合わせ的な不変量(超吸引的な周期点をもつ2次多項式の列によって記述される)をもつ.一般に,無限回くりこみ可能な2次多項式が特異軌道が持続的回帰性をもつとき,その2次多項式に付随するリーマン面ラミネーションほチューニング不変量に2次多項式に付随するリーマン面ラミネーションと同相な「ブロック」を可算無限個つなぎ合わせることで「ほぼ」得られる.(2) 上記の性質を満たし,かつアプリオリ・バヴンドと呼ばれる幾何的な条件を満たす無限回くりこみ可能な2次多項式について,そのリーマン面ラミネーションと別の2次多項式のリーマン面ラミネーションが向きをこめて同相でれば,ふたつの2次多項式はおなじチューニング不変量をもつ.特に,マンデルブロー集合(2次多項式のパラメーター空間)が前者に対応する点において局所連結であれば,前者と後者は同じ2次多項式である.特に(2)は,力学系から得られる幾何学的な対象が逆に力学系を決定する,という意味で,モストウ剛性に近い剛性定理といえる.2. その他,放物的分岐におけるハウスドルフ次元の微分の評価,ゴールドバーグ・ミルナー予想の研究などを行った.

1. 20世纪90年代，Ljubitsch和Minsky定义了附加到复杂动力系统的三维双曲叠片作为附加到克莱因群的三维双曲流形的类比，特别是通过类比克莱因群中的莫斯托刚度。组，他证明了物种复杂动力系统的刚度定理。另一方面，三维双曲与流形相比，除了有限的例子外，三维双曲叠片的结构细节仍然很大程度上未知。今年，我们将从去年的基础上继续研究与可无限重正化的二次多项式相关的黎曼曲面叠片的结构我研究了该结构（与 Cabrera 联合研究）并发表了一篇论文，结果如下：（1）可无限重整的二次多项式具有称为调整不变量的组合不变量（由具有超吸引力周期点的二次多项式序列描述）。次数多项式为。当与二次多项式关联的黎曼曲面叠层具有自然性质时，与二次多项式关联的黎曼曲面叠层可以通过连接与与调整不变量 (2) 的二次多项式。对于满足上述性质、可无限重整化且满足称为先验 bavund 的几何条件的二次多项式，该黎曼面叠层的黎曼面叠层与另一个二次多项式的黎曼面叠层彼此同相。例如，两个二次多项式具有相同的调整不变量。特别地，如果Mandelbrot集合（二阶多项式的参数空间）在前者对应的点处局部连通，则前者和后者是同一个二阶多项式。特别地，（2）这可以是可以说是一个接近莫斯托刚度的刚度定理，因为方程的对象反过来决定了动力系统。 2．其他研究包括评估抛物线分岔中豪斯多夫维数的微分以及研究戈德堡-米尔纳猜想。