量子場と結合したシュレディンガー作用素のスペクトルと有効質量の研究

量子场耦合薛定谔算子的谱与有效质量研究

基本信息

批准号：
17540181
负责人：
廣島文生
金额：
$ 2.45万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

平成17年度-19年度科学研究費申請時に掲げた研究目標(a)-(e)にそって研究成果の概要を述べる.(a)基底状態の縮退度の評価:埋蔵固有値の縮退度の上からの評価を与える一般的な方法を構築した.またスピンを含む場合には対称性から基底状態の縮退度が少なくとも2以上であることを示した.スピンを含むハミルトニアンが生成する熱半群を「スカラーな積分核」で表現し,新しいエネルギー不等式を発見した.(b)基底状態の高次regularityと非存在:新井,廣川との共同研究で任意次数のregularityを示した.また赤外発散があるときには個数作用素の1/2乗の定義域に含まれる基底状態が存在しないことを示した.(c)Gibbs測度の確率論的解析:確率2重積分を含む連続パス空間上の確率測度の族のtightnessをV.Betzとの共同研究で示した.(d)くりこみ理論:場の理論の模型には有効質量が定義される.結合定数で展開したときの係数の発散のオーダーの物理的な予想は対数発散であるが伊東との共同研究で多項式的に発散することを示した.(e)全運動量を固定した模型の解析:ハミルトニアンを汎関数積分表示して解析した.全運動量=ゼロでの基底状態の存在が知られている.我々はこの基底状態が一意的であることを証明した.スピンがある場合には非連続なパス空間上の測度をつかった汎関数積分表示をJ.Lorincziとの共同研究で得た.その結果ある種のエネルギー不等式を示した.またその応用としてスピン-ボゾン模型の基底状態の一意性を廣川と共同で示すことが出来た.

我们将根据2005年至2005年申请科学研究资助金时设定的研究目标(a)至(e)，概述研究成果。 (a)简并程度的评估基态的：高于隐藏特征值的简并程度我们还构建了一个通用方法来从“Scala”中进行评估(b) 高阶正则性和基态不存在：与荒井和广川的联合研究表明任意阶正则性。我们还表明，当存在红外发散时，数算子的 1/2 次幂域中不包含基态。 (c) 吉布斯测度的概率分析：包括空间上概率二重积分的连续路径。在与 V. Betz 的联合研究中，我们展示了一系列概率度量的紧密性 (d) 重正化理论：在场论模型中定义了有效质量。阶次的物理预测是对数发散，但在与伊藤的联合研究中，我们表明它是多项式发散的。 (e) 具有固定总动量的模型的分析：通过将其表示为函数积分来分析哈密顿量。总动量为零的基态的存在是已知的，我们已经证明，在存在自旋的情况下，我们可以使用不连续路径空间上的度量进行概括，得到函数积分。通过与 J. Lorinczi 的联合研究表达。结果，我展示了某种能量不等式。作为其应用，我能够与 Hirokawa 合作展示自旋玻色子模型基态的独特性。。