Applications of Renormalization Group Methods in Mathematical Sciences

重正化群方法在数学科学中的应用

• 批准号: 23540257
• 负责人: ITO Keiichi
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Setsunan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23540257/
• 关键词: くりこみ群; ミレニアム問題; シグマ模型; 格子ゲージ模型; くりこみ群の流れ; 無限自由度での積分; ブロックスピン変換; スケーリング則; 臨界現象; ナヴィエ・ストークス方程式; 乱流; スピン模型; 繰りこみ群; スケーリング; 中心極限定理; 疎視化; 非線形現象; 協力現象; ブロック スピン 変換; 繰りこみ群の流れ; 相転移; 臨界点; Heisenberg モデル; Navier-Stokes 方程式; くりこみ群; ミレニアム問題; シグマ模型; 格子ゲージ模型; くりこみ群の流れ; 無限自由度での積分; ブロックスピン変換; スケーリング則; 臨界現象; ナヴィエ・ストークス方程式; 乱流; スピン模型; 繰りこみ群; スケーリング; 中心極限定理; 疎視化; 非線形現象; 協力現象; ブロック スピン 変換; 繰りこみ群の流れ; 相転移; 臨界点; Heisenberg モデル; Navier-Stokes 方程式

We applied the renormalization group methods to the longstanding problems (the so-called Millennium problems) in mathematical sciences which go back to the last century. We apply this method to solve the 2D O(N) symmetric spin model which is a prototype model of the gauge theory model. In this model, one needs to integrate over infinite variables which form a functional space. We find a set of subspaces (called flow) which dominate the integral. This enables us to solve the recursive integrals and obtain the final result.

我们将重新归一化的方法应用于长期存在的问题（所谓的千年问题），可以追溯到上个世纪。我们将此方法应用于求解2D O（N）对称自旋模型，该模型是量规理论模型的原型模型。在此模型中，需要整合形成功能空间的无限变量。我们找到一组占主导地位的子空间（称为流）。这使我们能够解决递归积分并获得最终结果。