超越有理型関数の複素力学系の研究

超越有理函数的复杂动力系统研究

• 批准号: 16740074
• 负责人: 木坂 正史
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16740074/
• 关键词: Fatou集合; Fatou成分; 超越整関数; 遊走領域

この研究の主目的は「超越整関数はFatou集合の周期成分および遊走領域を何個ずつ持つか?」という基本的で重要な問題を考えることであった.具体的には以下のように3つの問題があった:(1)-I:「有限型超越整関数」に関しては宍倉の不等式の類似,即ち周期成分の個数と特異値の個数の間に,ある不等式が成り立つことがEremenkoとLyubichの両氏によって知られているが,その不等式が最良性を考察する.即ち,その不等式を満たすように各成分の個数を与えたときにそれを実現する有限型超越整関数が実際に存在するのかを考察する.(1)-II:更に(1)-Iで考察した実例が単に有限型であるだけではなく,具体的な表示を持つものとして実現できるか,を考察する.(1)-III:一般の超越整関数の場合に各周期成分の個数を0〜∞個まで許し,考え得る全ての組合わせに対し,そのような周期成分の持ち方をするものを構成することを考える.更に可能なら単に存在を示すだけではなく関数の具体的表示,例えばある制限したクラスの中での実現可能性を考える.(1)-I,(1)-IIについてEremenko-Lyubich不等式を満たす数のいくつかの組に対して,それを実現するような超越整関数を「構造有限型」と呼ばれる具体的な表示をもつものとして得た.しかしEremenko-Lyubich不等式を満たす数の組(注:これには無限通りの可能性がある)の全てに対して,それを実際に実現する超越整関数を得る,という最終解決までには残念ながら到達できなかった.また(1)-IIIについては,grand orbitの意味で遊走領域の個数を無限個まで込めて任意に与えたときに,(i)Fatou成分としてはそれだけの個数の遊走領域を持ち他にはFatou成分をもたないもの(ii)Fatou成分としてはそれだけの個数の遊走領域を持ち,更に吸引領域を同時に持つものを構成することに成功した.またBaker領域を1つ以上もつもののいくつかの具体例も構成した.これは(1)-Iの範疇には入らないものである.

这项研究的主要目的是考虑一个基本且重要的问题，“一个超越整数函数有多少个 Fatou 集的周期分量和迁移区域？”具体来说，有以下 3 个问题：（1） -I：关于“有限类型超越整数函数”，Eremenko 和 Lyubic问题是，是否真的存在一个有限型超越整数函数，在给定每个分量的数量的情况下满足不等式：此外，我们将考虑是否不仅可以实现（1）-I中考虑的示例。作为有限类型，但也作为具有具体表示的东西。(1)- III：一般超越整数函数在 的情况下，让每个周期分量的数量范围从 0 到 ∞，并考虑为所有可能的组合构造具有这样的周期分量的东西。此外，如果可能，简单地指示周期分量的存在此外，我们考虑函数的具体表达，例如它们在某个受限类中的可行性。另一方面，我们获得了一个超越整数函数，它有一个称为“结构有限类型”的具体表示，可以实现这一点。然而，有无限多组数字满足 Eremenko-Lyubich 不等式，不幸的是，我们没有。能够达到获得实际实现所有可能性（可能性）的超越整数函数的最终解决方案。而且，对于（1）-III，我们无法达到最终解决方案当迁移区域的数量在轨道意义上被任意赋予无限个时，（i）Fatou组件具有那么多迁移区域并且没有其他Fatou组件（ii）Fatou组件作为成分，我们已经成功地构建了一种同时具有尽可能多的迁移区域和吸力区域的设备。我们还构建了具有一个或多个贝克区域的设备的几个具体示例，它不属于以下类别。