不変式を用いた一般パーマ加群の研究

使用不变量的通用 Perm 模块研究

• 批准号: 16740022
• 负责人: 和地 輝仁
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Hokkaido Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16740022/
• 关键词: 一般バーマ加群; カペリ恒等式; 対称対; デュアルペア; Weil表現

平成18年度は,カペリ恒等式の研究を,一般バーマ加群や関連する設定の下で行い,研究集会での発表も行った.18年度の研究計画の主眼は,A型とは限らない古典型リー代数,つまりB型,D型(直交リー代数)や,C型(斜交リー代数)に対してもにおけるカペリ恒等式,あるいはその類似物を導きたいということであった.カペリ恒等式とは不変微分作用素環におけるある種の恒等式であり,通常は,1次の掛け算作用素を成分にもつ行列の行列式と,1階の微分作用素を成分にもつ行列の行列式の積を,リー代数の作用で書き表すものである.本研究では17年度において,これを一般化したといえる,2階以上の微分作用素も行列式に現れるような設定の下,対称対のカペリ恒等式と呼ばれる恒等式を既に得ており,A型とは限らない古典型リー代数にも対応して対称対のカペリ恒等式は3種類得られた(投稿済み).18年度の研究の主要な成果は,この恒等式を詳しく解析し,全実部分多様体への制限との関係を見い出したことである.現在も研究の途上ではあるが,平成18年9月にストラスブール大学で開催された,Conference on Representation Theory and Prehomogeneous Vector Spacesなどで中間報告を行った.また,関連する研究として行っていた,split実現された直交リー代数の普遍包絡環における中心元の簡明な新しい構成についての論文が18年度に出版された.

2006年，我们在一般Verma模和相关设置下进行了Capelli恒等式的研究，也在研究会议上做了李代数的演讲，即B型、D型（正交李代数）和C型（斜交李代数）。李代数）。他想导出卡佩利恒等式，或者类似的东西，卡佩利恒等式是微分算子不变环中的一种恒等式，通常，它是一个矩阵的行列式，该矩阵的组成部分是一阶乘法算子。其分量为一阶微分算子的矩阵的行列式的乘积可以表示为李代数函数。在2017年的这项研究中，我们已经得到了一个恒等式，称为对称对的卡佩利恒等式，可以说是对此的推广，在二阶或更高阶微分算子也出现在行列式中的情况下因此，对称对的卡佩利恒等式对应于不一定是 A 型的经典李代数。获得（提交）了三种恒等式。2018年研究的主要结果是详细分析该恒等式，并找到其与所有实子流形的限制的关系，尽管研究仍在进行中，但在该会议上召开了会议。斯特拉斯堡大学，2006 年 9 月。我们做了关于表示论和预齐次向量空间的中期报告。作为相关研究，我们在2018年发表了一篇关于分裂实现正交李代数的通用包络环中中心元素的简单新构造的论文。