階段関数基底による非線形境界値問題の解の数値的存在自動検証法の開発と実装

使用阶跃函数基解决非线性边值问题的自动数值存在性验证方法的开发和实现

• 批准号: 15760045
• 负责人: 神澤 雄智
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Shibaura Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15760045/
• 关键词: 非線形問題; 常微分方程式; 1次元楕円型境界値問題; 階段関数基底; 階段関数線形系; 1次元楕円型境界値問; 精度保証付き数値計算; 非線形境界値問題; 階段関数; 解の存在検証; 区間演算; ノルム評価

17年度前半は、16年度後半に開発した方法に基づいて1次元楕円型境界値問題を含む常微分方程式の多点境界値問題の解の数値的存在検証アルゴリズムを改良し、より荒い近似解に対しても存在検証が成功するように計算誤差を軽減した。これによって、前年度に成功していた、抵抗パラメータのより小さいDuffing方程式・van der Pol方程式の結合系の周期解求解問題などに本手法を適用し、従来法との計算精度、計算時間の点での比較検討を行なった。17年度後半は本研究が、より高次元の楕円型境界値問題に適用できるための問題点を洗い出し、本手法をより広範囲の問題に適用できるための指針を得た。また、効率化された階段関数係数線形系システムを非線形常微分方程式系に適用し、効率化の度合を評価した。また、本研究成果を広く世に知らしめ、さらなる改良を目的とする議論のために、工学的な立場からInternational Symposium on Nonlinear Theory and Its Applicationsに出席し、活発な議論を行なった

2017年上半年，我们在2016年下半年开发的方法的基础上，改进了数值验证常微分方程多点边值问题解存在性的算法，包括一维椭圆边值问题，开发了更粗糙的近似解，减少了计算误差，即使在以下情况下，存在性验证也能成功。因此，该方法可以应用于前一年成功的具有较小电阻参数的Duffing方程和van der Pol方程耦合系统的周期求解问题，并且与传统方法相比，提高了计算精度和计算时间。进行了比较研究。在2017财年下半年，我们发现了使这项研究能够应用于高维椭圆边值问题的问题，并获得了将该方法应用于更广泛问题的指南。我们还将流线型阶跃函数系数线性系统应用于非线性常微分方程系统并评估了效率。此外，为了广泛传播本研究成果并探讨进一步改进，我们从工程角度参加了非线性理论及其应用国际研讨会并进行了热烈的讨论。

项目成果

A Numerical Method of Proving the Existence of Solutions for Nonlinear ODEs Using Green's Function Expression

用格林函数表达式证明非线性常微分方程解存在性的数值方法

• 发表时间: 2004
• 作者: Kanzawa; Y.; Oishi; S.
• 通讯作者: S.

A Numerical Method of Proving the Existence of Solutions for Nonlinear ODEs Using Affine Arithmetic and Green's Function Expression

用仿射算术和格林函数表达式证明非线性常微分方程解存在性的数值方法

• 发表时间: 2005
• 作者: Kanzawa; Y.; Oishi; S.
• 通讯作者: S.

A Numerical Method of Proving the Existence of Solutions for Nonlinear ODEs Using Green's Function Expression

用格林函数表达式证明非线性常微分方程解存在性的数值方法

• 发表时间: 2004
• 作者: Kanzawa; Y.; Oishi; S.
• 通讯作者: S.