超越整函数の無理的中立周期系と複素力学系の解析的研究

非有理中性周期系统和超越积分函数复杂动力系统的解析研究

基本信息

批准号：
15740085
负责人：
奥山裕介
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740085/
关键词：
複素力学系無理的中立周期系値分布理論ネヴァンリンナ理論

项目摘要

複素力学系とネヴァンリンナ理論の間の辞書の構築を行った.さらにその数論における類似にも理論を拡大した.複素力学系に現れる数論的問題である無理的中立周期系の解析的線型化問題を有理函数のみならず超越整函数に対しても研究し、とくに自然な幾何学的有限性のもとでこの問題を解決した.一方、この問題をネヴァンリンナ理論の手法を用いても研究し、70年来の古典的結果を大きく改良することに成功した.さらにこの研究を複素力学系とネヴァンリンナ理論の横断的研究へと発展させ、数論における類似とも併せて辞書を構築した.具体的には、超越整函数の無理的中立周期系の複素力学系の解析的研究の基礎をなす、有理函数の平均化値分布の極限測度を多重ポテンシャル論の観点から研究し、それにより理論の再構成を行った。その結果、反復合成の力学系に対しては代数的、力学系的、ネヴァンリンナ理論的にそれぞれ定義される種々の例外値集合が全て一致すること、特に高々2点からなるという結果を得た.さらに遂次合成列の力学系に対してもそれらの自然な包含関係を明らかにし、それら例外値集合が全て可算的であるというネヴァンリンナ理論的に根本的な問題を解決した.同時に、公理論的ポテンシャル論の収束定理をこれらの結果から見直すことで新たな研究結果を多数得た.とくに複素力学系と解析数論の中心的研究対象である、回転領域の上でのポテンシャルの収束に関する研究結果を得た.

我们构建了复杂动力系统和内万林纳理论之间的字典。我们还将该理论扩展到了数论中的类比。强迫中性周期系统的解析线性化，这是复杂动力系统中出现的一个数论问题，他没有研究这个问题。不仅适用于有理函数，也适用于超越整数函数，并解决了这个问题，特别是在自然几何有限性下。另一方面，他也使用Nevanlinna理论的方法研究了这个问题70年。他成功地极大地改进了《我们研究了有理函数平均值分布的极限测度》的经典成果，形成了从多位势的角度分析积分函数的不合理中性周期系统的复杂动力系统的基础。理论，并据此重构理论。结果，我们得到的结果是，对于迭代组合的动力系统，代数、动态和内万林纳理论定义的各种例外值集合都一致，特别是，它们最多由两点组成，此外，我们阐明了顺序复合序列动力系统的自然包含关系，并且所有异常值集合都是可数的。同时，通过从这些成果中回顾公理势论的收敛定理，我们获得了许多新的研究成果。特别是在复杂动力系统和解析数方面，我们获得了许多新的研究成果。旋转区域上的势能，是该理论的中心研究对象。