余次元の高い葉層構造の研究

高维数叶状结构研究

基本信息

批准号：
15740036
负责人：
足助太郎
金额：
$ 2.37万
依托单位：
The University of Tokyo (2004-2005)Kyoto University (2003)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度においては、昨年度に引き続き横断的に複素解析的な葉層構造の複素二次特性類について研究した。葉層の無限小変形が与えられたとき、それによる微分(以下では無限小微分と呼ぶ)が多くの複素二次特性類に対して定義される。複素二次特性類の中ではBott類がとりわけ重要であるが、この一般的な無限小微分はBott類の虚部の微分を与える。研究代表者はBott類の実部の無限小微分が虚部と同様に定義されることを示し、更にBott類の実部と虚部の無限小微分をあわせて考えたものは(一般次元の)Schwarz微分と深く関連することを示した。重要な帰結の一つとして、横断的に複素射影的な構造を許容する葉層構造のBott類は無限小変形に対して剛的であることが示された。これは、横断的に複素Affine構造を許容する葉層構造のBott類の自明性に関するよく知られた結果の二次のオーダーの類似と考えることが出来る。また、Bott類自体は葉層のJulia集合に局所化されることが既に研究代表者により示されているが、Bott類の無限小変形もほぼ同様の局所化が可能であることも示した。これらの結果については,2005年6月にウッヂ(ポーランド)において開催された国際研究集会「Foliations 2005」や,そのほかの国内外の研究集会で講演などを行って発表した。また,来年度以降速やかに論文として発表する予定である。このほかの成果として、昨年度日本数学会の論文誌に掲載が決定していた論文が正式に掲載されたほか、数理解析研究所講究録に記事を1本執筆した(いずれも詳細は11.成果発表を参照のこと)。

今年，继去年之后，我们利用复分析对叶状结构的复杂二阶特性进行了横断面研究。给定叶状结构的无穷小变形，其导数（下文中称为无穷小导数）被定义为许多类复二次性质。在复数二次性质类中，Bott类尤为重要，这个广义无穷小导数给出了Bott类虚部的导数。主要研究者表明，Bott 类实部的无穷小微分的定义方式与虚部相同，此外，同时考虑 Bott 类实部和虚部的无穷小微分，）与 Schwarz 微分密切相关。重要的结果之一是，Bott 类具有允许横向复杂射影结构的叶状结构，对于无穷小的变形是刚性的。这可以被认为是叶状结构的 Bott 类琐碎性的众所周知的结果的二阶模拟，该叶状结构允许复杂的仿射结构穿过表面。此外，主要研究者已经证明了 Bott 类本身定位于叶状层中的 Julia 集，并且我们还证明了 Bott 类的无穷小变形可以用几乎相同的方式定位。这些成果于2005年6月在罗兹（波兰）举行的国际研究会议“Foliations 2005”以及其他国内外研究会议上发表。我们还计划明年后不久将结果作为论文发表。其他成果还包括去年决定在日本数学会会刊上发表的论文正式发表，以及在数学分析研究所的《Kokyuroku》上发表的文章（详细内容请参见第11节）。（见公告）。