整環の表現論

正则环的表示论

基本信息

批准号：
15740022
负责人：
伊山修
金额：
$ 2.3万
依托单位：
Nagoya University (2005)University of Hyogo (2004)Himeji Institute of Technology (2003)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度はAuslander-Reiten理論の高次元版の研究を昨年に引き続き続行した。I.Reitenとの共同研究において、Calabi-Yau代数の概念を導入し、それを特徴付けることに成功した。またCalabi-Yau代数上の傾斜加群を研究し、2次元および3次元の場合に、多くの興味深い成果を得た。これは現在も続行中であり、2次元の場合はMcKay対応を介してSeidel-Thomasのtwist関手と対応するが、以下は3次元の場合のみ述べる。d次元特殊線形群の有限部分群$G$に付随した捩れ群環$S*G$($S$はd変数べき級数環)上の傾斜加群と、商特異点$S^G$の非可換クレパント解消の間の一対一対応を発見した。これはより一般の3次元正規Gorenstein特異点上の(加群として)有限生成非可換代数においても成立する。特にこの対応を用いることにより、Van den Berghの提唱した、Bondal-Orlov予想の非可換版を3次元の場合に完全に解決することに成功した。昨年の結果では、Cohen-Macaulay孤立特異点という強い制限が必要であったため、大きな前進といえる。また上記の対応の応用として、$S^G$上のrigid reflexive群を、非可換クレパント解消の直和因子として特徴付けることに成功した。とくに$S^G$上のrigid reflexive加群は、直和因子が高々g(=Gの規約表現の個数)であり、また必ずg個まで拡張でき、そのときは非可換クレパント解消となることが従う。また吉野雄二氏との共同研究で、三角圏における極大直行部分圏の概念を導入し、そこでもやはりAuslander-Reiten理論の高次元版とみなされる現象が存在することを観察した。特に高次Auslander-Reiten列の存在を示し、それを用いた極大直行部分圏にたいするmutationと呼ばれる操作が可能であることを示した。これはReitenとの共同研究とも深くかかわっており、現在も進展中である。

今年，我们像去年一样继续研究高维版本的 Auslander-Reiten 理论。在与I. Reiten的联合研究中，他引入了Calabi-Yau代数的概念并成功地表征了它。我们还研究了 Calabi-Yau 代数上的梯度模，并在二维和三维情况下获得了许多有趣的结果。这仍在进行中，在二维情况下，它通过麦凯对应关系对应于 Seidel-Thomas 扭曲函子，但下面我们将仅讨论三维情况。与d维特殊线性群的有限子群$G$和商奇点$S^G相关联的挠群环$S*G$（$S$是d变量幂级数环）上的梯度模块$ 我们发现非交换的 crepant 决议之间存在一对一的对应关系。这对于三维正则 Gorenstein 奇点上更一般的有限生成非交换代数（作为模）也适用。特别是，通过利用这种对应关系，我们成功地在三维情况下完全解决了范登伯格提出的邦达尔-奥尔洛夫猜想的非交换版本。去年的结果需要一个称为科恩-麦考利孤立奇点的强约束，因此这是向前迈出的一大步。此外，作为上述对应关系的应用，我们成功地将$S^G$上的刚性自反群描述为非交换crepant消解的直和因子。特别是，$S^G$ 上的刚性自反模的直和因子最多为 g（= G 的正则表示的数量），并且总是可以扩展到 g，在这种情况下它是非交换 Crepant 解事情随之而来。此外，在与吉野雄二的联合研究中，他引入了三角范畴中最大正交子范畴的概念，并观察到其中也存在可被视为高维版本的Auslander-Reiten理论的现象。特别是，我们证明了高阶 Auslander-Reiten 序列的存在，并表明可以使用它们对最大正交子类别执行称为突变的操作。这是与Reiten深入参与的联合研究，目前正在进行中。

项目成果

期刊论文数量（28）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Quadratic Hyperpolarizability Enhancement of para-Substituted Pyridines upon Coordination to Organometallic Moieties: The Ambivalent Donor or Acceptor Role of the Metal

对位取代吡啶与有机金属部分配位后的二次超极化性增强：金属的矛盾供体或受体角色

DOI：
10.1021/om990865p
发表时间：
2000-04-04
期刊：
Organometallics
影响因子：
2.8
作者：
D. Roberto;R. Ugo;S. Bruni;E. Cariati;F. Cariati;PierCarlo Fantucci;Ivana Invernizzi;S. Quici;Isabelle Ledou;J. Zyss
通讯作者：
J. Zyss

The relationship between homological properties and representation theoretic realization of artin algebras

artin代数的同调性质与表示论实现的关系