moduli stackのsuper structure sheafに関する研究

模数叠层上部结构束研究

基本信息

批准号：
15740021
负责人：
望月拓郎
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Kyoto University (2004)Osaka City University (2003)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2004
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740021/
关键词：
harmonic bundle twistor structure D-module Hodge structure

项目摘要

昨年度のtame harmonic bundleについての研究をまとめた論文"Asymptotic behavior of tame harmonic bundles and an application to pure twistor D-Module"を完成させました。これはMemoir of A.M.S.で発表される予定です。また、この研究成果について、京都大学微分トポロジーセミナー、別府で行われた研究集会、幾何学シンポジウムなどで講演を行うとともに、8月には香港大学を訪問し、滞在中であったMark Andreas de Cataldo氏と議論しました。一方、この研究の応用として、tame harmonic bundleのKobayashi-Hitchin対応についての研究を行いました。これは準射影多様体上のtame harmonic bundleと、射影的完備化上のstable parabolic Higgs bundleの対応を確立しようというもので、これまでにも何人かの人達によって試みられてきましたが、応用上満足できる結果は得られてはいませんでした。この問題に対して次のような方針で取り組みました。まず昨年度の漸近挙動の研究結果から、tame harmonic bundleから得られるparabolic Higgs bundleはある良い条件を満たすことがわかっていました。そこでその"条件"を課したものは必ずtame harmonic bundleから得られることを示しました。これは問題を完全に解決する結果ではありませんが、その"条件"はparabolic Higgs bundleの自明な変形で保たれるため、任意の局所系をvariation of Hodgeに変形できるという結果を得ることができます。また、淡中圏の考えを用いることで、昨年度の"半単純局所系とpure imaginary tame harmonic bundle"の対応を、もっと一般の実線型群の場合に拡張することができました。これらの考察をあわせることで、準射影多様体の基本群についての結果が得られました。ですから、私が証明した対応はとりあえず応用上は意義のあるものだと考えられます。これらの成果についてはプレプリント"Kobayashi-Hitchin correspondence for tame harmonic bundles"にまとめ、インターネット上でmath.DG/0411300として発表しました。

我完成了论文“驯服调和丛的渐近行为及其在纯扭量 D 模块中的应用”，总结了我去年对驯服调和丛的研究。这将在 A.M.S. 回忆录中宣布。此外，他还在京都大学微分拓扑研讨会、在别府举办的研究会议、几何研讨会等上发表了关于这一研究成果的演讲，并于8月访问了香港大学，在那里Mark Andreas de Catal I进行了一次研究。与先生讨论另一方面，作为本研究的应用，我们对调和丛的小林-希钦对应关系进行了研究。这是在拟射影簇上的驯服调和丛与射影完备性上的稳定抛物线希格斯丛之间建立对应关系的尝试，尽管过去已经有几个人尝试过，但没有获得令人满意的结果。我们使用以下策略解决了这个问题。首先，从去年渐近行为的研究结果来看，我们发现从驯调丛得到的抛物线希格斯丛满足一定的良好条件。因此，我证明了任何施加该“条件”的东西总是可以从驯服的调和丛中获得。这个结果并没有完全解决问题，但是由于“条件”对于抛物线希格斯丛的微不足道的变体成立，因此我们可以得到任何局部系统都可以转化为霍奇的变体的结果。此外，通过使用介观空间的思想，我们能够将去年的“半简单局域系统和纯虚调和束”之间的对应关系扩展到更一般的实线性群的情况。通过结合这些考虑，我们获得了关于准射影簇的基本群的结果。因此，我所证明的对应关系被认为具有一定的现实意义。这些结果在预印本《驯服调和丛的小林-希钦对应》中进行了总结，并以 math.DG/0411300 的形式在互联网上发布。