数論的多様体上のp進解析,p進層と可換および非可換なp進コホモロジーの研究

算术流形上的 p-adic 分析、p-adic 滑轮研究以及交换和非交换 p-adic 上同调

基本信息

批准号：
15740005
负责人：
志甫淳
金额：
$ 1.73万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は標数p>0の代数多様体に対してp進解析的な意味でのよいp進層の理論を構築することである.この良いp進層の代表的な例としては標数p>0の対数的代数多様体の射f:Y→Xが与えられた時にX上に相対的p進コホモロジーとして定まる層がある.昨年度までに我々は射fが良いコンパクト化つきの平滑な開多様体の族から定まるものであるとき,相対的コホモロジーとして相対的対数クリスタルコホモロジーあるいは相対的対数収束コホモロジーを考えた時にこの相対的コホモロジーに重み篩という構造が入ることを見出していたが,今年度はまず昨年度までの結果に存在していた微妙な誤りを訂正し,論文を完成させた.クリスタルの圏からクリスタル景上の層の圏への関手は右完全ではあるが完全ではないという困難を,制限されたクリスタル景を使うことにより克服したことがポイントである.また,射fが固有かつスムースな時に相対的コホモロジーとして相対的リジッドコホモロジーを考えた場合,これの連接性および過収束性がBerthelotにより予想されているが,相対的リジッドコホモロジーと相対的対数解析的コホモロジー,相対的対数収束コホモロジー,相対的対数クリスタルコホモロジーとの比較を通じて,射fがよい対数構造を伴うコンパクト化を持つ時にこの予想を証明した.この予想は射fが標数0への持ち上げを持つ場合にはBerthelotにより示されており,また都築暢夫氏による部分的結果があったが,、今回の結果は射fが標数0への持ち上げを持たない場合では始めて得られた結果であると思われる.今回の結果と一般の場合の予想を結びつける議論の考察が今後の課題の一つである.

本研究的目的是在特征 p>0 的代数簇的 p-adic 分析意义上构建一个好的 p-adic 束理论。这种好的 p-adic 束的一个典型例子是态射 f:Y→特征为 p>0 的对数代数簇给定 X，X 上有一个由相对 p 进上同调确定的层。去年，我们了解到，如果态射 f 由具有良好紧致性的光滑开流形族确定，则相对上同调当我们考虑相对对数晶体上同调或相对对数收敛上同调时，我们发现这种相对上同调包含一种称为权重筛的结构，但今年我们将首先解决去年结果中存在的细微错误，我对此进行了纠正。晶体观上从晶体范畴到层范畴的函子是正确的，但它并不完整，这就是使用受限晶体观的难点。关键是我们克服了这个问题，通过使用相对刚性上同调、相对对数解析上同调、相对对数收敛上同调和相对对数晶体上同调的比较，澄清了态射 f。当我们具有强对数结构的紧化时，我们证明了这个猜想。当态射 f 提升到特征 0 时，Berthelot 证明了这个猜想，并且 Nobuo Tsuzuki 给出了部分结果。但是，这个结果似乎是。首先是在态射 f 没有提升到特征 0 的情况下获得的。将来将考虑将当前结果与一般情况的预测联系起来的论证。这是挑战之一。