代数体の類体塔に関する非可換岩澤理論の研究

代数域类域塔非交换岩泽理论研究

基本信息

批准号：
03J01140
负责人：
水澤靖
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2004
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J01140/
关键词：
代数体類体塔岩澤理論

项目摘要

当研究課題では、一般には非可換な対象である代数体の類体塔を岩澤理論的な対象として捉え、その構造を解明することを目標として研究を行ってきた.特に代数体のp-類体塔のGalois群を円分Z_p拡大上で考察し、その構造の具体的記述に関して研究実績を挙げている.当年度の研究では、国内外の研究集会における積極的な研究交流を通してより発展的な考察を行い、前年度までに得られた結果を大きく拡張することができた.主要な成果は以下の3点である.1.一般Riemann予想を仮定して高次代数体の数値計算を行うことにより、円分Z_2拡大体上の2-類体塔のGalois群が非可換有限群(一般四元数群)となる実2次体をより多く発見した.2.円分Z_2拡大上の2-類体塔のGalois群がmetacyclic群となる虚2次体を完全に決定し、その一部の非可換構造を実2次体の単数とその円分Z_2拡大の岩澤加群を用いて明確に記述した.3.島根大学の尾崎学氏との共同研究成果として、円分Z_2拡大上の2-類体塔のGalois群が可換群となる虚2次体を2-進L関数(岩澤多項式)の零点の具体的な数値計算を通して完全に決定した.以上の研究成果と過程では、そこで対象とした代数体の類体塔の非可換構造に対して、代数体の総実性や単数群およびp-進解析関数の零点が岩澤理論的にどのように影響しているのかが明らかにされている.このことはGreenberg予想および岩澤主予想の非可換類似に向けて、特別な場合の具体例と共に新しい視点と方向性を与えるものと考えられ、当研究課題の目的として一応の満足のいく成果を挙げていると思われる.上記の研究成果は12月および1月に行われた研究集会とその報告集において発表され、3月末の日本数学会および学術論文雑誌においても発表される予定である.

在本研究项目中，我们将代数域的类域塔（通常是非交换对象）视为基于岩泽理论的对象，并进行了研究，目的是阐明其结构展开伽罗瓦群。 Z_p 的类塔在今年的研究中，我们通过在国内外研究会议上积极进行研究交流，进行了更超前的思考，大大扩展了所取得的成果。主要结果如下： 1.假设一般黎曼猜想，通过对高阶代数场进行数值计算，计算出圆弧段Z_2扩展域上的2级场塔的伽罗瓦群是a。非交换有限群（一般四元2. 2级域塔在圆除Z_2展开上的伽罗瓦群完全确定了虚二次域是元循环群，并且某些非交换结构被定义为实二次域的奇异数及其圆弧段 Z_ 3. 与岛根大学尾崎学先生共同研究的结果，圆线段Z_2延拓上的2级场塔的伽罗瓦群是交换群，二次场是二元的零点工具。 L 函数（岩泽多项式）在上述研究结果和过程中，我们研究了代数域、奇异群和p进数的全实性。解析函数的零点对岩泽理论有何影响？这被认为为格林伯格猜想和岩泽主猜想的非交换类比提供了新的视角和方向，并附有特殊情况的具体例子，而本研究的研究结果似乎令人满意。上述研究成果已在12月和1月举行的研究会议及其报告集上公布，并在日本数学会和3月底举行的学术会议上发表，并计划发表。在日记中。