コロンボの理論の微分方程式への応用と一般関数の空間の拡張について

科伦坡理论在微分方程和一般函数空间展开中的应用

基本信息

批准号：
03J00097
负责人：
出口英生
金额：
$ 1.86万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

平成16年度に継続して,まず,ゲーム理論における最適反応動学のモデルとして生じる不連続な非線形項を持つ放物型方程式系に対する初期値問題の(0,0)と(1,1)の間に値をとる連続解の安定性を研究した.具体的な成果は次のとおりである.(1)非線形項の不連続点の和が1より大きいならば,定常解(0,0)は,コンパクト開位相の意味で,漸近安定である.(2)非線形項の不連続点の和が1より小さいならば,定常解(1,1)は,コンパクト開位相の意味で,漸近安定である.(3)非線形項の不連続点の和が1であるならば,定常解(0,0)と(1,1)は,コンパクト開位相の意味で,漸近不安定である.これらの結果については,アメリカ合衆国のフロリダで開催された国際会議(Conference on Differential ＆ Difference Equations and Applications)において発表した.また,これらの結果は現在,学術雑誌「Monatshefte fur Mathematik」に投稿中である.次に,本年度のメインのテーマである,佐藤の超関数の空間を含む一般関数の空間の存在を調べた.しかしながら,採用期間終了までに発表に値する結果を得るまでには至らなかったが,今後もこのテーマの研究を継続する予定である.また,今年度も海外での研究活動として,オーストリアのインスブルック大学のOberguggenberger先生とヴィエナ大学のHormann先生を訪問し,研究課題について共同研究を行った.

从 2004 年开始，我们首先解决了具有不连续非线性项的抛物方程组的 (0,0) 和 (1,1) 初值问题，该方程组作为博弈论中最优反应动力学模型出现。取值介于之间的连续解的稳定性。具体结果如下： (1) 如果非线性项的不连续点之和大于 1，则稳态解 (0,0) 是渐近稳定性紧凑开相的感觉。 (2) 如果非线性项的不连续性之和小于 1，则稳态解 (1,1) 在紧开相意义上是渐近稳定的 (3) 非线性项的不连续性如果总和。连续点的个数为 1，则平稳解 (0,0) 和 (1,1) 在紧开相会议意义上是渐近不稳定的。这些成果目前发表在学术期刊《Monatshefte Fur》上。接下来，我们调查了一般函数空间的存在，包括佐藤超函数空间，这是今年的主题，但在招募期结束时我们得到了值得发表的结果，尽管我们还没有达到。就这一点而言，我们未来将继续追寻这个主题。此外，作为今年海外研究活动的一部分，我们拜访了奥地利因斯布鲁克大学的Oberguggenberger教授和维也纳大学的Hormann教授，并就一个研究课题进行了联合研究。