量子タイプ理論の構成とその量子ユニバーサル符号化定理への応用

量子类型理论的构建及其在量子通用编码定理中的应用

基本信息

批准号：
14740091
负责人：
古市茂
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Tokyo University of Science, Yamaguchi
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

量子通信理論と言った場合大きく次の2つに大別される:(1)古典的なメッセージを量子チャネルに通して伝送する数学的モデル(2)量子状態そのものを量子チャネルに通して伝送する数学的モデル今年度は昨年度の成果に引き続き,(1)に関連した研究を行った.つまり入力状態に古典系,出力状態に量子系を想定した,いわゆる古典-量子チャネルに関する研究を行った.そのなかの主な問題の1つに,古典-量子チャネルの信頼性関数の凹性の証明がホレボーによってオープン問題として提出されていた:A.S.Holevo, "Reliability function of general classical-quantum channel", IEEE, Vol.46, pp.2256-2261(2000).昨年度はこの問題に対する十分条件を与える結果を残した.今年度はこの十分条件が成立することの証明を目標とした.その証明のために作用素論における作用素不等式の研究およびエントロピー論と勉強をした.(その結果,これらの分野で副産物的に成果をあげることも出来た.)結果的には,この問題に対してある特別な場合に我々が与えた十分条件が成立することが証明され,国際ジャーナルに掲載されることとなった.この問題に対しては国内の数学者らにも興味を与えたらしく我々以外の複数の数学者によって取り組まれているようである.一方,(2)に関しては欧米の研究者らによっても研究されているようだが未だに解決されておらず難しい問題とされている.今年度の後半はこの問題に取り組んだが,残念ながら未だに成果と呼べるものを導出するには至っていない.いくつかのアプローチで試みたのだがうまい解決法にはなっておらず途中で道が閉ざされてしまうこととなった.今は他のアプローチを模索中である.

量子通信理论大致可分为以下两类：（1）通过量子信道传输经典消息的数学模型；（2）通过量子信道传输量子态本身的数学模型。，继去年的结果之后，我们进行了与（1）相关的研究。换句话说，我们对所谓的经典量子通道进行了研究，它假设输入态是经典系统，输出态是量子系统。主要问题之一是经典量子通道的可靠性函数的凹性。 -量子通道。该证明已由 Holevo 作为开放问题提交：A.S.Holevo， “一般经典量子信道的可靠性函数”，IEEE，Vol.46， pp.2256-2261(2000)。去年，我们得出了一个结果，为这个问题提供了充分条件。今年，我们的目标是证明这个充分条件成立。为了证明这一点，我们使用了算子中的算子不等式研究和熵理论。（结果，我们能够在这些领域取得成果作为副产品。）结果，我们发现我们为这个问题给出的充分条件在某种特殊情况下成立，它被证明并发表在国际期刊上。。看来这个问题也引起了国内数学家的兴趣，除了我们之外还有几位数学家也在研究。另一方面，关于（2），欧美的研究人员似乎也在研究。国家，但这仍然是一个尚未解决的问题。他们正在研究这个问题，但不幸的是他们还没有得出任何可以称为结果的东西。他们尝试了几种方法，但没有找到好的解决方案，而路径中途关闭了我现在正在寻找其他方法。接近。