Functional analytic study on asymptotic properties of Markov processes

马尔可夫过程渐近性质的泛函分析研究

• 批准号: 22340024
• 负责人: TAKEDA Masayoshi
• 金额: $ 8.65万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22340024/
• 关键词: ディリクレ形式; 対称マルコフ過程; 大偏差原理; 加法汎関数; スペクトル下限; シュレディンガー作用素; 臨界性; ファインマン・カッツ汎関数; ファインマンカッツ汎関数

The theory of Dirichlet forms has been developed as a useful tool for studying symmetric Markov processes. The theory of Dirichlet forms is an L-2-theory, and which is a reason why the theory is suitable for treating singular Markov processes. However, the theory of Markov processes is, in a sense, an L-1-theory. To bridge this gap, we prove the L-p-independence of growth bounds of Markov semi-groups under the conditions for the Markov processes to be strong Feller and to be tight. By applying the L-p-independence to time changed Markov processes, we show the exponential integrability of positive continuous additive functionals (PCAF's in short) and the large deviation principle of PCAF's. Moreover, we give a necessary and sufficient condition for heat kernel estimates being stable by perturbation of potential terms.

狄利克雷形式理论已发展成为研究对称马尔可夫过程的有用工具。狄利克雷形式的理论是一个L-2理论，这也是该理论适合处理奇异马尔可夫过程的原因。然而，马尔可夫过程的理论在某种意义上是L-1理论。为了弥补这一差距，我们在马尔可夫过程强 Feller 且紧的条件下证明了马尔可夫半群增长界的 L-p 独立性。通过将L-p独立性应用于时变马尔可夫过程，我们展示了正连续加性泛函（简称PCAF）的指数可积性和PCAF的大偏差原理。此外，我们给出了热核估计通过潜在项的扰动而稳定的充分必要条件。

项目成果

A tightness property of a symmetric Markov processes and the uniform large deviation principle

对称马尔可夫过程的紧性及一致大偏差原理

• 发表时间: 2013
• 期刊: Proc. Amer. Math. Soc.
• 作者: M.Katori;H.Tanemura;竹田 雅好;角俊雄;竹田 雅好
• 通讯作者: 竹田 雅好

Dirichlet forms and symmetric Markov processes, Second revised and extended edition, de Gruyter Studies in Mathematics 19

狄利克雷形式和对称马尔可夫过程，第二修订版和扩展版，de Gruyter Studies in Mathematics 19

• 发表时间: 2011
• 作者: 福島正俊;大島洋一;竹田雅好
• 通讯作者: 竹田雅好

Resolvent flows for convex functionals and p-harmonic maps

凸泛函和 p 调和图的求解流

• 发表时间: 2013
• 作者: M. Maejima;Y. Ueda;桑江一洋
• 通讯作者: 桑江一洋

Another analytic characterization of gaugeability for generalized Feynman-Kac Functionals

广义 Feynman-Kac 泛函可测性的另一种分析表征

• 发表时间: 2013
• 作者: Soichiro Katayama;Akitaka Matsumura;Hideaki Sunagawa;M Miyamoto;Toshiyuki Sugawa;城本 啓介;桑江一洋
• 通讯作者: 桑江一洋

A Tightness property of symmetric Markov processes

对称马尔可夫过程的紧密性

• 发表时间: 2011
• 作者: S Ishihara;K Sugimura;S J Cox I. Bonnet;Y Bellaïche;F Graner;中村玄;澤 正憲;Tomoyuki Shirai;Norio Iwase;竹田雅好
• 通讯作者: 竹田雅好