並列計算に適した行列最適化アルゴリズムの研究

适合并行计算的矩阵优化算法研究

基本信息

批准号：
14780250
负责人：
堀玄
金额：
$ 1.47万
依托单位：
The Institute of Physical and Chemical Research
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

直交行列による行列の相似変換あるいは合同変換を行う勾配力学系を、直交行列以外の行列に拡張する方法を提案した。コスト関数がどのような関数であってもこのような拡張が行えるような、一般式を導出した。直交行列だけを考えている場合は、行列の各成分に関しては、相似変換と合同変換で差が生じない。しかし、変換行列を直交行列以外の行列に拡張すると、相似変換と合同変換で行列の各成分に差が生じる。一般的に、変換しようとしている対称行列が表している物理的実体が、1階反変1階共変テンソルである場合は相似変換が適用され、2階共変テンソルである場合は合同変換が適用される。したがって、変換行列が直交行列の場合はこれらの変換を行う力学系の一般式も共通のものひとつで済むが、変換行列が直交行列以外の行列の場合は、掃除変換を行う力学系の一般式と、合同変換を行う力学系の一般式がそれぞれ別々に必要になる。これらの相似変換を行う勾配力学系の一般式と、合同変換を行う勾配力学系の一般式をそれぞれ導出した。また、これらの一般式から導出できる力学系の例として、実際的な問題解決に応用できるものを提案した。直交行列以外の行列による相似変換を行う力学系の例としては、非対称行列の右上三角化を行う力学系を導出した。直交行列以外の行列による合同変換を行う力学系の例としては、直交行列以外の行列により与えられた複数の行列の同時対角化を行う力学系を導出した。

我们提出了一种扩展梯度动力系统的方法，该系统使用正交矩阵到除正交矩阵之外的矩阵执行相似或全等的矩阵变换。我们推导出了一个通用公式，无论成本函数是什么，都允许这种类型的扩展。当仅考虑正交矩阵时，对于矩阵的每个分量，相似变换和同余变换没有区别。然而，当变换矩阵扩展到正交矩阵以外的矩阵时，相似变换和同余变换之间矩阵的各个分量会出现差异。一般来说，如果待变换的对称矩阵表示的物理实体是一阶协变张量，则应用相似变换，如果是二阶协变张量，则应用同余变换。因此，如果变换矩阵是正交矩阵，则执行这些变换的动力系统的单个通用公式就足够了；但是，如果变换矩阵是非正交矩阵，则动力系统的通用公式就足够了；执行清理变换的方程是，并且分别需要执行同余变换的动力系统的通用公式。我们推导了执行这些相似变换的梯度动力系统的通用公式，以及执行同余变换的梯度动力系统的通用公式。我们还提出了可以从这些通用公式导出的动力系统的示例，这些公式可以应用于解决实际问题。作为使用正交矩阵以外的矩阵执行类似变换的动力系统的示例，我们导出了执行非对称矩阵的右上三角剖分的动力系统。作为使用正交矩阵以外的矩阵执行联合变换的动力系统的示例，我们导出了同时对角化由除了正交矩阵以外的矩阵给出的多个矩阵的动力系统。