動弾性学の周期境界値問題における高速多重極境界積分方程式法

动弹性周期性边值问题的快速多极边界积分方程法

基本信息

批准号：
10J06564
负责人：
飯盛浩司
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2011
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は(1)Calderonの式に基づく前処理によって加速された動弾性学の周期多重極法を用いたフォノニック結晶による大規模波動散乱問題の数値解析(2)音場弾性場連成問題における周期多重極法とそのCalderonの式に基づく前処理の開発を行った。(1)フォノニック結晶がストップバンド等の周期構造に起因した特異な性質を持つためには、非周期方向に多層からなる構造である必要である。ここでは、8層からなるNaCl型(塩化ナトリウムイオンと同じ周期構造を持つ)フォノニック結晶による弾性波の散乱問題を取り扱った。問題の自由度が150万を超える大規模問題となったが、現実的な時間で数値解を求めることが可能であった。また、ストップバンド現象を再現することに成功した。(2)フォノニック結晶が周期構造に起因した特異な現象を示すためには、母材と介在物の材料定数が大きく異なる必要がある。このため、母材として流体が用いられることが少なくない。しかしながら、前年度までに開発した周期多重極法でこういった材料による散乱問題を取り扱うことは自然ではない。というのも、流体中では横波は存在し得ないためである。自然な定式化を行うには、母材において音圧がHelmholtz方程式に支配され、介在弾性体において変位がNavier-Cauchyの式に支配される場、すなわち、音場弾性場連成問題とすれば良い。そこで、前年度までに開発したHelmholtz方程式及び動弾性学の周期多重極法を組み合わせ、音場弾性場連成問題に対する周期多重極法、Calderonの式に基づく前処理の開発を行った。応用として、周期的に穴の配置されたタングステン板による音波散乱問題を取り扱った。音波の異常透過現象(穴のサイズに比べ、長い波長の波が透過する現象)を数値的に再現することに成功した。

今年，我们将（1）使用声子晶体使用动态弹性周期性多极子方法对大规模波散射问题进行数值分析，该方法通过基于卡尔德隆方程的预处理加速（2）声场-弹性场耦合问题中的周期性我们开发了基于Calderon方程的多极子方法及其预处理。 (1)为了使声子晶体因其周期性结构而具有独特的性质，例如阻带，它必须具有非周期方向上的多层结构。在这里，我们处理了八层 NaCl 型声子晶体（具有与氯化钠离子相同的周期结构）的弹性波散射问题。尽管问题规模很大，自由度超过 150 万个，但仍可以在实际时间内获得数值解。他们还成功地再现了阻带现象。 (2)为了使声子晶体因其周期性结构而表现出独特的现象，基体和夹杂物的材料常数必须显着不同。因此，通常使用流体作为基础材料。然而，使用前一年开发的周期性多极子方法来处理此类材料引起的散射问题并不自然。这是因为横波不能存在于流体中。为了制定自然公式，请考虑一个场，其中基础材料中的声压由亥姆霍兹方程控制，介入弹性体中的位移由纳维-柯西方程控制，即声场-弹性场耦合问题好。因此，结合前一年提出的亥姆霍兹方程和动弹性周期多极子法，我们提出了基于周期多极子法和卡尔德隆方程的声场-弹性场耦合问题的预处理方法。作为一个应用，我们解决了带有周期性排列孔的钨板的声音散射问题。我们成功地用数值再现了声波的异常传输现象（波长比孔的尺寸更长的波被传输的现象）。