動弾性学の周期境界値問題における高速多重極境界積分方程式法

动弹性周期性边值问题的快速多极边界积分方程法

基本信息

批准号：
10J06564
负责人：
飯盛浩司
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2011
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は(1)Calderonの式に基づく前処理によって加速された動弾性学の周期多重極法を用いたフォノニック結晶による大規模波動散乱問題の数値解析(2)音場弾性場連成問題における周期多重極法とそのCalderonの式に基づく前処理の開発を行った。(1)フォノニック結晶がストップバンド等の周期構造に起因した特異な性質を持つためには、非周期方向に多層からなる構造である必要である。ここでは、8層からなるNaCl型(塩化ナトリウムイオンと同じ周期構造を持つ)フォノニック結晶による弾性波の散乱問題を取り扱った。問題の自由度が150万を超える大規模問題となったが、現実的な時間で数値解を求めることが可能であった。また、ストップバンド現象を再現することに成功した。(2)フォノニック結晶が周期構造に起因した特異な現象を示すためには、母材と介在物の材料定数が大きく異なる必要がある。このため、母材として流体が用いられることが少なくない。しかしながら、前年度までに開発した周期多重極法でこういった材料による散乱問題を取り扱うことは自然ではない。というのも、流体中では横波は存在し得ないためである。自然な定式化を行うには、母材において音圧がHelmholtz方程式に支配され、介在弾性体において変位がNavier-Cauchyの式に支配される場、すなわち、音場弾性場連成問題とすれば良い。そこで、前年度までに開発したHelmholtz方程式及び動弾性学の周期多重極法を組み合わせ、音場弾性場連成問題に対する周期多重極法、Calderonの式に基づく前処理の開発を行った。応用として、周期的に穴の配置されたタングステン板による音波散乱問題を取り扱った。音波の異常透過現象(穴のサイズに比べ、長い波長の波が透過する現象)を数値的に再現することに成功した。

今年，我们使用音调晶体对大规模波散射问题进行了数值分析，使用定期多极方法，通过基于Calderon方程进行预处理加速的动态弹性方法（2）一种定期多极方法，用于音场弹性场耦合问题和基于Calderon方程的预处理。（1）为了使音调晶体具有由定期结构（例如停止频段）引起的唯一特性，有必要在非周期性方向上具有多层组成的结构。在这里，我们处理了由8层NaCl类型引起的散射弹性波的问题（具有与氯化钠离子相同的周期性结构）。这个问题是一个大规模的问题，其自由度超过150万，但可以在现实的时间内找到数值解决方案。此外，我们已经成功地重现了停止带现象。（2）为了使音调晶体表现出由周期性结构引起的奇异现象，基本材料和夹杂物的材料常数必须显着不同。因此，流体通常用作基本材料。但是，使用直到上一年开发的周期性多极方法来处理由这种材料引起的散射问题并不自然。这是因为横向波不存在于流体中。为了制作自然配方，只有使用源于基本材料中的helmholtz方程来支配声压的场，并且中间弹性体中的位移由Navier-Cauchy方程组成，即声音场弹性场耦合问题。因此，我们结合了Helmholtz方程和上一年开发的动态弹性的周期性多极方法，以开发用于声场弹性场耦合问题的周期性多极方法，以及基于Calderon方程的预处理。作为应用程序，我们处理了由钨板引起的声音散射问题，上面放置了周期性的孔。我们已经成功地从数值繁殖了声波的异常传播现象（与孔相比，波长较长的波段的波浪传递的现象）；