傾変異による三角圏の構造解析

使用倾斜变化进行三角形类别的结构分析

基本信息

批准号：
10J05801
负责人：
山浦浩太
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2011
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J05801/
关键词：
三角圏自己入射多元環次数付き環傾理論

项目摘要

研究目的は体上の有限次元自己入射多元環上の加群の安定圏を,異なる多元環上の加群圏の導来圏として実現する事である.4をN次数付き自己入射多元環とする.前年度にZ次数付きA加群の安定圏が異なる多元環上の加群圏の導来圏と三角圏同値になる必要十分条件は,Aの零次部分環の大域次元が有限である事を示した.本年度は上記の応用として次を示した.自然数lに対して,自然な次数の付け替えによりAを,Z/lZ次数付き多元環と見る.これに即してZ/lZ次数付きA加群の安定圏mod^<z/lz>Aを考える.このときAがGorensteinパラメータlを持てば,mod^<z/lz>Aが導来軌道圏と三角圏同値になる事を示した.この次数の付け替えにより現れる安定圏と導来軌道圏との三角圏同値は,最近研究され始めた新しい種類の三角圏同値である.今後は上記結果の発展及び関連分野への応用が期待される.

本研究的目的是将域上的有限维自射代数上的模的稳定范畴实现为不同代数上的模范畴的派生范畴。 Z 度不同。我们证明了环上模范畴的导出范畴与三角范畴等价的充要条件是A的零阶子代数的全局维数是有限的。今年，我们证明了：对于自然数 l 的应用，通过改变自然数，A 变为 Z/。将其视为 lZ 度的多维代数在此基础上，考虑 Z/lZ 度的 A 模块的稳定范畴 mod^<z/lz>A。在这种情况下，如果 A 具有 Gorenstein 参数 l，则 mod ^<z /lz>A 是导出的轨道球面和三个通过改变阶数而出现的稳定范畴与导出轨道范畴之间的三角范畴等价是最近开始研究的一种新型三角范畴等价。今后，我们将继续发展上述成果。预计将应用于相关领域。

项目成果

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Tilting theory for stable module categories over self-injective algebras

自注入代数上稳定模范畴的倾斜理论

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
0
作者：
Yusuke Sayama;Shuetsu Fukushi;Mariko Saito;Satoshi Taniguchi;Itoe Iizuka;Tetsuya Mizutani;Ichiro Kurane;Masayuki Saijo;Hitoshi Oshitani;Shigeru Morikawa;Kota Yamaura;Kota Yamaura
通讯作者：
Kota Yamaura

The classification of tilting modules over Harada algebras