高次元アーベル商特異点に対するクレパント特異点解消について

高维阿贝尔商奇点的crepant奇点解析

• 批准号: 10J05000
• 负责人: 佐藤 宏平
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J05000/
• 关键词: トーリック多様体; 端末的特異点; 複素3次元; クレパント特異点解消; マッカイ対応

今年度行った主な研究内容は、前年度行った研究で得られた定理の一般化についてである。前年度は、3次元のマッカイ対応のある種の一般化を目標に、具体的に例を挙げる研究を行い、アフィン・トーリック・3次元端末的多様体に対し、その上に対角的に作用する有限群による商として得られる空間がゴレンシュタイン特異点を持つ場合に、クレパント特異点解消が存在する条件を出した。この中の「対角的に作用する」という仮定が不自然であり、これに対して数学的な意味づけを行った。もともとは、孤立特異点のような議論が低次元の場合に帰着しないための仮定を狙った訳だが、これを数学的に証明しようという試みである。具体的な内容は以下のとおりである。複素4次元アフィン空間の中のxz-ywという定義方程式で得られるコニフォールドという図形Xを、その上に作用する有限群Gで割った空間X/Gを考えるとき、GはGL(4,C)の有限部分群として表せることが知られている。クレパント特異点解消の存在について考えるので、X/Gの特異点がゴーレンシュタインになる場合に限定する。GがSL(4,C)の有限部分群とし、X/Gの特異点の出方について分類し、作用が対角的になるかどうかの研究を行った。この分類の中で、X/Gの特異点の出方が良い場合には低次元の既出の結果が使え、クレパント特異点解消が明らかにある。前年度の結果のクレパント特異点解消が存在する場合の結果は、この場合には当てはまらない。よって、結果として数学的に意味があるものである。また、この研究の中で、X/Gが孤立特異点を持つ場合にはクレパント特異点解消が存在しないという予想を立てた。現在、研究中である。

我们今年进行的主要研究是关于从上一年的研究中获得的定理的概括。在上一年，我们进行了特定示例的研究，目的是概括3D Mackai的对应关系，并提出了一种条件，即当有限的群体对角上对角作用的有限群体以对角的作用而获得的空间具有Gorenstein的奇妙性。这种“对角线”的假设是不自然的，并且给出了数学含义。最初，目的是提出假设，即像孤立的奇异性这样的论点不会导致较低的维度，但这是试图从数学上证明这一点的尝试。具体细节如下。当考虑通过将有限的四维仿射空间中的确定方程x-yw获得的X/g通过将有限的g的X/g分开获得的X/g，众所周知，G可以表示为G（4，C）的有限亚组。由于我们认为存在奇异性分辨率的存在，因此我们将其限制为X/G奇异性变为Gorenstein的情况。 G被用作SL（4，C）的有限亚组，并将X/G奇异性的出现分类，并进行了研究以确定该作用是否对角线。在此分类中，如果X/G奇异性很好，则可以使用前面提到的结果，并可以清除Clepanto奇异性。在这种情况下，当存在奇异性的结果时，上一年的结果不适用于上一年的结果。因此，结果在数学上是有意义的。在这项研究中，我们还预测，如果x/g具有孤立的奇异性，则不会分辨出奇异性。目前正在研究。

项目成果

ある3次元hyperquotient singularityに対するcrepant resolutionの構成について

某3D超商奇点的绉纹分辨率的构成

• 发表时间: 2010
• 作者: 三田満男;西澤由輔;佐藤宏平;Kohei Sato;佐藤宏平;佐藤宏平;佐藤宏平;佐藤宏平;佐藤宏平;佐藤宏平;佐藤宏平
• 通讯作者: 佐藤宏平

オイラーの多面体定理に基づいた数学の教材開発について-コンピュータ・情報機器を用いた授業を通して-

关于基于欧拉多面体定理的数学教材的开发 - 通过使用计算机和信息设备的课堂 -

• 发表时间: 2011
• 期刊: 日本医療科学大学研究紀要
• 作者: 三田満男;西澤由輔;佐藤宏平
• 通讯作者: 佐藤宏平

Crepant resolution for toric hyperquotient singularities in dimension three

第三维环面超商奇点的 Crepant 分辨率

• 发表时间: 2011
• 作者: 三田満男;西澤由輔;佐藤宏平;Kohei Sato;佐藤宏平;佐藤宏平;佐藤宏平;佐藤宏平;佐藤宏平;佐藤宏平
• 通讯作者: 佐藤宏平

On existence of crepant resolution of quotients of Affine toric terminal 3-folds

仿射环面末端三重商的绉折解的存在性

• 发表时间: 2011
• 作者: 三田満男;西澤由輔;佐藤宏平;Kohei Sato;佐藤宏平;佐藤宏平;佐藤宏平;佐藤宏平;佐藤宏平
• 通讯作者: 佐藤宏平

Affine toric terminal 3-fold上の有限対角作用による商空間のクレパント特異点解消について

关于仿射环面终端3重有限对角作用的商空间的绉奇点解析

• 发表时间: 2011
• 期刊: 2011第九回代数曲線論シンポジウム報告集
• 作者: Prakash T;Oshima K;Morita H;Fukuda S;Imaoka A;Kumar N;Sharma KV;Takahashi M;Saitou N;Taylor TD;Ohno H;Umesaki Y;Hattori M;Mahoko Takahashi;上田(高橋)真保子;Mahoko Ueda (Takahashi);佐藤宏平
• 通讯作者: 佐藤宏平