高次元アーベル商特異点に対するクレパント特異点解消について

高维阿贝尔商奇点的crepant奇点解析

• 批准号: 10J05000
• 负责人: 佐藤 宏平
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J05000/
• 关键词: トーリック多様体; 端末的特異点; 複素3次元; クレパント特異点解消; マッカイ対応

今年度行った主な研究内容は、前年度行った研究で得られた定理の一般化についてである。前年度は、3次元のマッカイ対応のある種の一般化を目標に、具体的に例を挙げる研究を行い、アフィン・トーリック・3次元端末的多様体に対し、その上に対角的に作用する有限群による商として得られる空間がゴレンシュタイン特異点を持つ場合に、クレパント特異点解消が存在する条件を出した。この中の「対角的に作用する」という仮定が不自然であり、これに対して数学的な意味づけを行った。もともとは、孤立特異点のような議論が低次元の場合に帰着しないための仮定を狙った訳だが、これを数学的に証明しようという試みである。具体的な内容は以下のとおりである。複素4次元アフィン空間の中のxz-ywという定義方程式で得られるコニフォールドという図形Xを、その上に作用する有限群Gで割った空間X/Gを考えるとき、GはGL(4,C)の有限部分群として表せることが知られている。クレパント特異点解消の存在について考えるので、X/Gの特異点がゴーレンシュタインになる場合に限定する。GがSL(4,C)の有限部分群とし、X/Gの特異点の出方について分類し、作用が対角的になるかどうかの研究を行った。この分類の中で、X/Gの特異点の出方が良い場合には低次元の既出の結果が使え、クレパント特異点解消が明らかにある。前年度の結果のクレパント特異点解消が存在する場合の結果は、この場合には当てはまらない。よって、結果として数学的に意味があるものである。また、この研究の中で、X/Gが孤立特異点を持つ場合にはクレパント特異点解消が存在しないという予想を立てた。現在、研究中である。

今年的主要研究是对上一年研究中得到的定理的推广。去年，为了在三维上推广麦凯对应关系，我们进行了给出具体例子的研究，并对仿射、复曲面和三维终端流形进行了对角工作，将空间作为a的商获得。有限群存在Gorenstein奇点，那么我们就建立了Crepant奇点消解存在的条件。 “对角行动”的假设是不自然的，所以我们给它赋予了数学意义。最初，目的是做出一个假设，防止诸如孤立奇点之类的论证减少到低维情况，但这是试图从数学上证明这一点。具体内容如下。当我们考虑空间 X/G 时，它是由复四维仿射空间中的定义方程 xz-yw 得到的二次曲线图 X 除以作用于其上的有限群 G，G 为 GL(4,C)已知它可以表示为 ) 的有限子群。由于我们正在考虑 Crepant 奇点分辨率的存在，因此我们将其限制为 X/G 奇点变为 Gorenstein 的情况。设G为SL(4,C)的有限子群，对X/G奇点的出现进行分类，并研究作用是否成为对角线。在这个分类中，如果X/G的奇点表现良好，我们可以使用之前的低维结果，显然存在一个crepant奇点解。上一年在存在奇点解析的情况下的结果不适用于这种情况。因此，结果具有数学意义。此外，在这项研究中，我们预测如果 X/G 具有孤立奇点，则不会出现绉奇点分辨率。目前研究正在进行中。

项目成果

ある3次元hyperquotient singularityに対するcrepant resolutionの構成について

某3D超商奇点的绉纹分辨率的构成

• 发表时间: 2010
• 作者: 三田満男;西澤由輔;佐藤宏平;Kohei Sato;佐藤宏平;佐藤宏平;佐藤宏平;佐藤宏平;佐藤宏平;佐藤宏平;佐藤宏平
• 通讯作者: 佐藤宏平

オイラーの多面体定理に基づいた数学の教材開発について-コンピュータ・情報機器を用いた授業を通して-

关于基于欧拉多面体定理的数学教材的开发 - 通过使用计算机和信息设备的课堂 -

• 发表时间: 2011
• 期刊: 日本医療科学大学研究紀要
• 作者: 三田満男;西澤由輔;佐藤宏平
• 通讯作者: 佐藤宏平

Crepant resolution for toric hyperquotient singularities in dimension three

第三维环面超商奇点的 Crepant 分辨率

• 发表时间: 2011
• 作者: 三田満男;西澤由輔;佐藤宏平;Kohei Sato;佐藤宏平;佐藤宏平;佐藤宏平;佐藤宏平;佐藤宏平;佐藤宏平
• 通讯作者: 佐藤宏平

On existence of crepant resolution of quotients of Affine toric terminal 3-folds

仿射环面末端三重商的绉折解的存在性

• 发表时间: 2011
• 作者: 三田満男;西澤由輔;佐藤宏平;Kohei Sato;佐藤宏平;佐藤宏平;佐藤宏平;佐藤宏平;佐藤宏平
• 通讯作者: 佐藤宏平

Affine toric terminal 3-fold上の有限対角作用による商空間のクレパント特異点解消について

关于仿射环面终端3重有限对角作用的商空间的绉奇点解析

• 发表时间: 2011
• 期刊: 2011第九回代数曲線論シンポジウム報告集
• 作者: Prakash T;Oshima K;Morita H;Fukuda S;Imaoka A;Kumar N;Sharma KV;Takahashi M;Saitou N;Taylor TD;Ohno H;Umesaki Y;Hattori M;Mahoko Takahashi;上田(高橋)真保子;Mahoko Ueda (Takahashi);佐藤宏平
• 通讯作者: 佐藤宏平