代数曲線族の位相的モノドロミーの研究

代数曲线族的拓扑单性研究

• 批准号: 10J04810
• 负责人: 久野 雄介
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J04810/
• 关键词: 写像類群; モノドロミー; Dehnツイスト; Goldman Lie代数; Johnson準同型

射影空間に埋め込まれた非特異射影多様体を、適切な次元の平面たちで切断してできる代数曲線族の位相的モノドロミーについて、ディスクリミナントの補集合の基本群と曲面の写像類群の比較という、相対的な立場からの研究を行っている。今年度は、昨年度に得られた、「Dehnツイストの一般化」という概念に関する研究を集中的に行った。曲面の上の単純とは限らないループに対し、それに沿うDehnツイストというものが定まり、これを一般Dehnツイストと呼ぶ。(1)一般Dehnツイストの持つある種の局所性に着目し、基本亜群への作用に対するDehn-Nielsen埋め込みの枠組みにおいて、一般Dehnツイストの定義を境界を持つ任意の一般の曲面上に拡張した。また、一般Dehnツイストの局所性と相補う、ある種の切り貼りの議論を確立した。(2)曲線の自己交叉を測るある写像を導入し、一般Dehnツイストが写像類群の要素を与えるかという問題への応用を与えた。昨年度得ていた8の字ループ以外にも、写像類群の要素を与えないループの例が多く得られた。これらは、写像類群のJohnson写像の像に対する新しい障害を与える。(3)一般Dehnツイストの三次元多様体論からの解釈、特にホモロジー同境との関係の解明を試みた。その他、昨年度の研究の継続として、Goldman Lie代数とKontsevichのLie代数の関係を研究した。Goldman Lie代数の持つTuraev余括弧積と呼ばれる余括弧積を参考にし、KontsevichのLie代数が自然な余括弧積を持ち、双Lie代数の構造を持つことを示した。この二つの余括弧積は適合していないことが判明したが、その理由については現在考察を進めている。

我们正在对代数曲线家族的拓扑单层面进行相对研究，该研究是通过切割嵌入在投影空间中的非单明的射击歧管与适当维度的平面进行比较的，从而比较了歧视互补的基本组和曲面类别的基本组。今年，我们专注于去年获得的“ Dehn Twist的概括”概念的研究。对于不一定在弯曲表面上很简单的环，建立了遵循此之后的Dehn Twist，这称为Dehn General Twist。 （1）关注Dehn曲折的某些地方，在Dehn-Nielsen嵌入其对基本亚组的影响的框架中，Dehn Twist的定义已扩展到任何具有边界的一般弯曲表面上。我们还建立了关于某种切割和粘贴的讨论，以补充Dehn Twist将军的所在地。 （2）我们引入了一个映射以测量曲线的自我交叉，并为dehn Twist是否提供地图类别的元素的问题提供了应用。除了去年获得的图8循环外，还获得了许多不提供映射类元素的循环示例。这些是对映射类的约翰逊地图图像的新障碍。 （3）我们试图解释Dehn Twist的三维流形理论，并阐明同源性与相同边界之间的关系。此外，作为去年研究的延续，我们研究了Goldman Lie代数和Kontsevich的Lie代数之间的关系。使用Goldman Lie代数的边缘支架产品称为Turaev边缘支架产品，我们表明Kontsevich的Lie代数具有天然的边缘支架产品，并且具有Bi-Lie代数的结构。已经发现，这两种亚段产品不兼容，但我们目前正在考虑这样做的原因。

项目成果

The logarithms of Dehn twists

• DOI: 10.4171/qt/54
• 发表时间: 2010-08
• 期刊: arXiv: Geometric Topology
• 作者: Nariya Kawazumi;Y. Kuno

The Lie algebra of oriented chord diagrams

定向和弦图的李代数

• 发表时间: 2010
• 作者: 熊本卓也;岩田紘樹;Yusuke Kuno;岩田紘樹;岩田紘樹;岩田紘樹;岩田紘樹;Yusuke Kuno;Yusuke Kuno;久野雄介;Yusuke Kuno;Yusuke Kuno;久野雄介;久野雄介;Yusuke Kuno;Yusuke Kuno
• 通讯作者: Yusuke Kuno

A generalization of Dehn twists

德恩曲折的概括

• 发表时间: 2011
• 作者: 熊本卓也;岩田紘樹;Yusuke Kuno;岩田紘樹;岩田紘樹;岩田紘樹;岩田紘樹;Yusuke Kuno;Yusuke Kuno;久野雄介;Yusuke Kuno
• 通讯作者: Yusuke Kuno

Generalized Dehn twists on a surface

曲面上的广义 Dehn 扭曲

• 发表时间: 2011
• 作者: 熊本卓也;岩田紘樹;Yusuke Kuno;岩田紘樹;岩田紘樹;岩田紘樹;岩田紘樹;Yusuke Kuno;Yusuke Kuno;久野雄介;Yusuke Kuno;Yusuke Kuno
• 通讯作者: Yusuke Kuno

The Meyer function for projective varieties and their application to local signatures for fibered 4-manifolds

射影簇的 Meyer 函数及其在纤维 4 流形局部特征中的应用

• 发表时间: 2011
• 期刊: Algebraic & Geometric Topology
• 影响因子: 0.7
• 作者: 熊本卓也;岩田紘樹;Yusuke Kuno
• 通讯作者: Yusuke Kuno