代数曲線族の位相的モノドロミーの研究

代数曲线族的拓扑单性研究

• 批准号: 10J04810
• 负责人: 久野 雄介
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J04810/
• 关键词: 写像類群; モノドロミー; Dehnツイスト; Goldman Lie代数; Johnson準同型

射影空間に埋め込まれた非特異射影多様体を、適切な次元の平面たちで切断してできる代数曲線族の位相的モノドロミーについて、ディスクリミナントの補集合の基本群と曲面の写像類群の比較という、相対的な立場からの研究を行っている。今年度は、昨年度に得られた、「Dehnツイストの一般化」という概念に関する研究を集中的に行った。曲面の上の単純とは限らないループに対し、それに沿うDehnツイストというものが定まり、これを一般Dehnツイストと呼ぶ。(1)一般Dehnツイストの持つある種の局所性に着目し、基本亜群への作用に対するDehn-Nielsen埋め込みの枠組みにおいて、一般Dehnツイストの定義を境界を持つ任意の一般の曲面上に拡張した。また、一般Dehnツイストの局所性と相補う、ある種の切り貼りの議論を確立した。(2)曲線の自己交叉を測るある写像を導入し、一般Dehnツイストが写像類群の要素を与えるかという問題への応用を与えた。昨年度得ていた8の字ループ以外にも、写像類群の要素を与えないループの例が多く得られた。これらは、写像類群のJohnson写像の像に対する新しい障害を与える。(3)一般Dehnツイストの三次元多様体論からの解釈、特にホモロジー同境との関係の解明を試みた。その他、昨年度の研究の継続として、Goldman Lie代数とKontsevichのLie代数の関係を研究した。Goldman Lie代数の持つTuraev余括弧積と呼ばれる余括弧積を参考にし、KontsevichのLie代数が自然な余括弧積を持ち、双Lie代数の構造を持つことを示した。この二つの余括弧積は適合していないことが判明したが、その理由については現在考察を進めている。

关于通过用适当维数的平面切割嵌入射影空间中的非奇异射影簇而创建的代数曲线族的拓扑单向性，我们比较了判别式补集的基本群和曲面的映射类群。从相对的角度进行研究。今年，我们的研究重点是去年获得的“Dehn扭曲的泛化”概念。对于不一定简单的曲面上的环，已确定跟随它们的 Dehn 扭曲，这称为一般 Dehn 扭曲。 (1)着眼于一般Dehn扭曲的某种局部性，我们将一般Dehn扭曲的定义扩展到在基本子群上的作用的Dehn-Nielsen嵌入框架中具有边界的任何一般曲面。我们还建立了一种剪切粘贴论证，补充了一般德恩扭曲的局部性。 (2)我们引入了一种测量曲线自交的映射，并将其应用于一般Dehn扭曲是否给出映射类群的元素的问题。除了去年获得的八字形循环之外，我们还获得了许多不提供映射类组元素的循环示例。这些给绘制地图类组的约翰逊地图带来了新的障碍。 (3)我们试图从三维流形理论解释一般的Dehn扭曲，特别是阐明它与同调边界的关系。另外，作为去年研究的延续，我们研究了Goldman Lie代数和Kontsevich的Lie代数之间的关系。通过参考Goldman Lie代数的称为Turaev cobracket积的cobracket积，我们证明了Kontsevich的李代数具有自然的cobracket积并且具有双李代数的结构。原来这两款cobracket产品不兼容，目前我们正在调查原因。

项目成果

The logarithms of Dehn twists

• DOI: 10.4171/qt/54
• 发表时间: 2010-08
• 期刊: arXiv: Geometric Topology
• 作者: Nariya Kawazumi;Y. Kuno

The Lie algebra of oriented chord diagrams

定向和弦图的李代数

• 发表时间: 2010
• 作者: 熊本卓也;岩田紘樹;Yusuke Kuno;岩田紘樹;岩田紘樹;岩田紘樹;岩田紘樹;Yusuke Kuno;Yusuke Kuno;久野雄介;Yusuke Kuno;Yusuke Kuno;久野雄介;久野雄介;Yusuke Kuno;Yusuke Kuno
• 通讯作者: Yusuke Kuno

A generalization of Dehn twists

德恩曲折的概括

• 发表时间: 2011
• 作者: 熊本卓也;岩田紘樹;Yusuke Kuno;岩田紘樹;岩田紘樹;岩田紘樹;岩田紘樹;Yusuke Kuno;Yusuke Kuno;久野雄介;Yusuke Kuno
• 通讯作者: Yusuke Kuno

Generalized Dehn twists on a surface

曲面上的广义 Dehn 扭曲

• 发表时间: 2011
• 作者: 熊本卓也;岩田紘樹;Yusuke Kuno;岩田紘樹;岩田紘樹;岩田紘樹;岩田紘樹;Yusuke Kuno;Yusuke Kuno;久野雄介;Yusuke Kuno;Yusuke Kuno
• 通讯作者: Yusuke Kuno

The Meyer function for projective varieties and their application to local signatures for fibered 4-manifolds

射影簇的 Meyer 函数及其在纤维 4 流形局部特征中的应用

• 发表时间: 2011
• 期刊: Algebraic & Geometric Topology
• 影响因子: 0.7
• 作者: 熊本卓也;岩田紘樹;Yusuke Kuno
• 通讯作者: Yusuke Kuno