分岐パターンのもつ階層性の解析

分支模式的层次结构分析

基本信息

批准号：
10J02978
负责人：
山本健
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2011
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では、様々な分岐パターンの性質を数理的に記述・定量化する手法の確立および発展を目指している。主として確率論や離散数学を用い、本質を損なわずできるだけ厳密な情報が得られるモデル化に取り組んでいる。今年度は分岐パターンを土台とした物理現象として、特に破壊過程に着目して研究を行なった。単純には、破壊とは1つの物体が複数個の破片に"分岐"していく過程である。それぞれの破片は2つずつに壊れていき、一定の確率で"破壊の停止"が起こるという条件を加えたモデルを考察した。このモデルでは破片のサイズ分布を厳密に計算することができ、それがベキ的な分布となる。破片サイズがベキ分布にしたがうことは数多くの実験でみられる特徴であり、本モデルではシンプルな設定のもとで破片のベキ分布を厳密に導出することができた。なお、分岐構造のみを考えると、このモデルはゴルトン・ワトソン分枝過程という古典的な確率過程に分類される。破片の長さという量を付加することで自明でないベキ分布を得ることができた。破壊現象は確率的な現象である。これに対し、"デザインされた破壊現象"に相当するのが折り紙である。折り紙でも、紙を折っていくことで複数の領域に分かれていき、分割の過程を木構造で表すことができる。折り紙の分岐パターンを調べる前段階として、まず分割された各領域のサイズ分布を調べた。破壊現象にみられるベキ分布ではなく、折り紙におけるサイズ分布はおおむね対数正規分布にしたがうことが明らかになった。対数正規分布は、過去の履歴が掛け算で作用している状況で一般的に現れることが知られているが、折り紙では"折り重ね"のために対数正規性が現れていると予想し、これを確認するために1次元的な折り紙のモデルを構築した。

在这项研究中，我们的目标是建立和开发一种方法来数学描述和量化各种分支模式的特性。我们主要利用概率论和离散数学进行建模，使我们能够在不牺牲本质的情况下获得尽可能精确的信息。今年，我们的研究重点是断裂过程作为一种基于分支模式的物理现象。简单地说，破坏就是一个对象“分支”成多个部分的过程。我们考虑了一个模型，其中每个碎片分成两部分，并附加了以一定概率“破坏停止”的条件。该模型使我们能够精确计算碎片的尺寸分布，从而得出幂律分布。碎片尺寸遵循幂律分布这一事实在许多实验中都可见到，该模型能够在简单的设置下精确推导出碎片的幂律分布。请注意，如果仅考虑分支结构，则该模型被归类为称为 Galton-Watson 分支过程的经典随机过程。通过添加片段长度的数量，我们能够获得不平凡的功率分布。破坏现象是随机现象。相比之下，折纸对应于“设计的破坏性现象”。在折纸中，纸张通过折叠被划分为多个区域，划分的过程可以表示为树结构。作为研究折纸分支模式的第一步，我们首先研究每个划分区域的大小分布。研究表明，折纸中的尺寸分布通常遵循对数正态分布，而不是断裂现象中的幂律分布。众所周知，对数正态分布通常出现在过去历史通过乘法起作用的情况下，但我们预计由于“折叠”，对数正态分布会出现在折纸中，为了证实这一点，我们构建了一个一维折纸模型。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Coin-reducing payment and its fractal structure

减币支付及其分形结构

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ken Yamamoto;Yoshihiro Yamazaki;Ken Ysunamoto
通讯作者：
Ken Ysunamoto

Lognormal behavior in crease patterns of origami

折纸折痕图案中的对数正态行为

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ken Yamamoto;Yoshihiro Yamazaki
通讯作者：
Yoshihiro Yamazaki

破壊現象におけるベキ分布を説明する可解な確率モデルについて

关于解释断裂现象中幂律分布的可解随机模型

DOI：
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
0
作者：
山本健;山崎義弘;山本健
通讯作者：
山本健

囲碁における臨界現象について

关于Go中的临界现象

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
0
作者：
山本健;山崎義弘
通讯作者：
山崎義弘

ベキ的な破片サイズ分布を生む可解な破壊モデル

产生幂律碎片尺寸分布的可解断裂模型

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
0
作者：
山本健;山崎義弘
通讯作者：
山崎義弘

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山本健其他文献

全ゲノムを対象とした胃がん発症を規定する遺伝要因の探索

针对整个基因组寻找决定胃癌发展的遗传因素

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
福岡医学雑誌 96
影响因子：
0
作者：
Aoki M;Yamamura Y;Noshiro H;Sakai K;Yokota J;Kohno T;Tokino T;Ishida S;Ohyama S;Ninomiya I;Uesaka K;Kitajima M;Shimada S;Matsuno S;Yano M;Hiratsuka M;Sugimura H;Itoh F;Minamoto T;Maehara Y;Takenoshita S;Aikou T;Katai H;Yoshimura K;Aoki M.et al.;Aoki M.et al.;山本健
通讯作者：
山本健