二次体の類数の可除性に関する研究

二次域类数可分性的研究

• 批准号: 10J00222
• 负责人: 伊東 杏希子
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J00222/
• 关键词: 整数論; イデアル類群; 類数; 岩澤不変量; 二次体; 判別式

整数論のうち、二次体の類数の非可除性や岩澤不変量について研究を行った。本研究では、岩澤λ不変量が1となる虚二次体、0となる実二次体の無限族の具体的な構成や分布の考察を主な課題としている。岩澤不変量は多くの研究者によって研究されているが、その中での本研究の位置づけは、すでに代数的に証明されている結果の仮定を満たすものの個数評価と分布の考察・具体例の構成に該当する。具体的には、(1)「扱う二次体の基本判別式に勝手な合同条件を課した場合に、岩澤λ不変量が1となる虚二次体、0となる実二次体はそれぞれ無限に存在するか?」,(2)「岩澤λ不変量が1となる虚二次体、0となる実二次体の無限族をそれぞれ具体的に構成することはできるか?」という問題に取り組んだ。数値実験によるデータから、虚二次体の円分Zp拡大の岩澤λ不変量は0または1となることが非常に多いと考えられている。また、総実代数体の円分Zp拡大の岩澤不変量は、任意の素数pに対してλp=μp=0となることが予想されている(Greenberg予想)。実二次体は総実代数体である。そのため、(1)は成り立つ可能性が高いと考えられる。実際にそれを証明することが問題(1)を考察する目的である。問題(2)を考察する目的としては、他の結果への適用や数値実験への適用などの実用性を挙げることができる。問題(1)は二次体の類数の非可除性の問題と密接に関係していて、問題(2)は二次体の類数の可除性の問題と関連している。問題(1)に関しては、部分的に肯定的な結果が得られた。問題(2)に関しては、与えられた奇素数pに対して、岩澤λp不変量が1となる虚二次体を少なくとも一つ具体的に構成することができた。

在数论方面，我研究了二次域类数的不可分性和岩泽不变量。本研究的主要课题是考虑岩泽 λ 不变量为 1 的虚二次场和岩泽 λ 不变量为 0 的实二次场的无限族的具体结构和分布。岩泽不变量已经被许多研究人员研究过，这项研究的定位是评估已经被代数证明的结果的数量，考虑分布，并构建具体的例子。具体来说，(1)``如果对二次场的基本判别式施加任意同余条件，则岩泽λ不变量为1的虚二次场和岩泽λ不变量为0的实二次场分别是无限存在的(2) 是否可以具体构造一个无限族，其岩泽 λ 不变量为 1，实二次场，其 λ 不变量为 0？从数值实验数据来看，虚二次场的圆形 Zp 展开的 Iwasawa λ 不变量通常为 0 或 1。此外，对于任何素数 p，总实代数域的圆形 Zp 扩展的 Iwasawa 不变量预计为 λp=μp=0（格林伯格猜想）。实二次域是全实代数域。因此，认为(1)很可能成立。考虑问题（1）的目的是为了实际证明它。考虑问题（2）的目的是实用性，例如应用于其他结果或数值实验。问题(1)与二次域的类数不可整性问题密切相关，问题(2)与二次域的类数可整性问题相关。对于问题(1)，获得了部分积极的结果。关于问题（2），对于给定的奇素数p，我们能够具体构造至少一个Iwasawa λp不变量为1的虚二次域。

项目成果

ある虚二次体の類数のn-divisibilityについて

关于虚数二次类数的 n 整除性

• 发表时间: 2010
• 作者: Yordem B.K.;Conte S.S.;Ma J.F.;Yokosho K.;Vasques K.A.;Gopalsamy S.N.;Walker E.L.;伊東杏希子
• 通讯作者: 伊東杏希子

岩澤λ不変量が1となる虚二次体について(I)

关于岩泽 λ 不变量为 1 的虚二次体 (I)

• 发表时间: 2011
• 作者: 風間卓仁;ほか;Yusuke Kakizaki;長村祥知;風間卓仁;伊東杏希子;長村祥知;風間卓仁;伊東杏希子
• 通讯作者: 伊東杏希子

On the 3-divisibility of class numbers of certain quadratic fields

关于某些二次域的类数的3整除性

• 发表时间: 2012
• 期刊: 数理研講究録別冊
• 作者: 勝永健人;村松晶子;小野聡;原科幸彦;大川万里生;大川万里生;大川万里生;丹間康仁;澁谷 隆俊;諌早直人;丹間康仁;澁谷隆俊;諫早直人;丹間康仁;利川潤;諌早直人;Pascale Hibon;丹間康仁;丹間康仁;柏川伸成;澁谷 隆俊;丹間康仁;澁谷 隆俊;日本公民館学会編;澁谷隆俊;青山治世;澁谷隆俊;青山治世;青山治世;澁谷隆俊;澁谷隆俊;澁谷隆俊;青山治世;青山治世;鍵和田賢;鍵和田賢;鍵和田賢;鍵和田賢;鍵和田賢;鍵和田賢;風間卓仁;Yusuke Kakizaki;伊東杏希子
• 通讯作者: 伊東杏希子

Remarks on the divisibility of the class numbers of imaginary quadratic fields Q(√2^<2k>-q^n)

关于虚二次域Q(√2^<2k>-q^n)的类数整除性的备注

• 发表时间: 2011
• 期刊: Glasgow Mathematical Journal
• 影响因子: 0.5
• 作者: T.Kazama;Y.Tamura;K.Asari;S.Manabe;S.Okubo;伊東杏希子;風間卓仁・大久保修平;柿崎裕介;伊東杏希子
• 通讯作者: 伊東杏希子

ある二次体の類数の3-divisibilityについて

关于某二次域分类的3整除性

• 发表时间: 2010
• 作者: 風間卓仁;ほか;長村祥知;伊東杏希子
• 通讯作者: 伊東杏希子