代数多様体上のガロア表現、クリスタル及び保型表現に関するp進的手法による研究

使用 p-adic 方法研究代数簇的伽罗瓦表示、晶体和自同构表示

基本信息

批准号：
13740002
负责人：
志甫淳
金额：
$ 0.51万
依托单位：
The University of Tokyo (2002)Tohoku University (2001)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は昨年度に引き続き、局所体上の双曲的曲線が良い還元を持つかどうかが、その曲線のp進エタール基本群から自然に生じるp進ガロア表現がクリスタル表現であるかどうかということにより判定できるかという問題をp進的に考察するために必要な対数的p進解析幾何の基礎理論の研究を進めた.対数的p進解析幾何は底空間が一点の場合は本研究者自身により定式化されているが,今年度の研究によりそれが相対的な場合にも拡張できることがわかってきた.特に以前証明した対数的収束コホモロジーとリジッドコホモロジーとの比較定理の相対化およびある種の一般化が得られ,また証明も見やすくなることがわかった.この相対的なp進解析幾何の理論により相対的な(対数的)リジッドコホモロジーの性質を調べ,当初の問題に応用することが今後の目標である.この結果に関する論文は現在準備中である.また,関連する話題として,東京電機大の中島幸喜氏との共同研究により正標数の平滑な開多様体の族の相対的クリスタルコホモロジーに対する重み篩の理論を構築した.重要な点はクリスタル景の中でクリスタル消滅輪体層に重み篩を導入することで,これにより重み篩の関手性を容易に得ることが出来る.退化する多様体の族にたいしても同様の理論を構築することが今後の課題である.また,対数的ホッジ・ヴィットコホモロジーというp進的なコホモロジー理論に対するGersten型予想およびpurityを任意の正標数のexcellent正則スキームに対し証明した.

继去年之后，今年，局部场上的双曲曲线是否具有良好的约简取决于从该曲线的 p-adic etard 基本群自然产生的 p-adic Galois 表示是否是晶体表示。开展了对数p进解析几何基本理论的研究，需要考虑p进项的确定问题。虽然它是由研究者自己制定的，但今年的研究表明它可以推广到相关案例。特别是，它是通过对先前证明的对数收敛上同调和刚性上同调之间的比较定理进行相对化来制定的，并且它事实证明，可以得到一定的推广，并且证明也更容易看出，相对p进解析几何的理论使我们能够理解相对（对数）刚性上余。我未来的目标是研究形态学的性质并将其应用于原始问题。关于此结果的论文目前正在准备中。此外，作为相关主题，我正在与东京的 Koki Nakajima 进行一个联合研究项目电气大学。我们构建了正特征光滑开流形族的相对晶体上同调的权重筛理论。重点是将权重筛应用于晶体景观中的晶体消失环层。通过引入这一点，我们可以很容易地获得权重筛的函子性质。为一族简并流形构造类似的理论是未来的任务。我们证明了 p-adic 上同调理论的 Gersten 型猜想和纯度。任意正特征的优秀正则方案的上同调。