Study on fast and robust iterative methods for solving large and sparse shifted linear systems arising from computational science

研究计算科学中求解大型稀疏移位线性系统的快速鲁棒迭代方法

• 批准号: 21760058
• 负责人: SOGABE Tomohiro
• 金额: $ 3.08万
• 依托单位: Aichi Prefectural University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21760058/
• 关键词: シフト線形方程式; クリロフ部分空間法; COCR 法; Bi-CR 法; 数値解析; 線形方程式

We developed some efficient iterative methods for solving large and sparse shifted linear systems that arise from computational science. As a result, the shifted COCR method was proposed for solving complex symmetric case, and a variant of the shifted GMRES method was proposed for (complex) nonsymmetric case. Remarkably, the shifted COCR method was about 26 times faster than the COCR method for a problem arising from large scale electronic structure calculation. As related work, the following results are obtained: (1) An improvement of the COCR method for solving complex symmetric linear systems; (2) Improvements of the IDR method; (3) An improvement of the GMRES(m) method for solving nonsymmetric linear systems; (4) a fast solver for linear systems with a special matrix; (5) Efficient iterative method for generalized shifted linear systems with complex symmetric matrices.

我们开发了一些有效的迭代方法来解决计算科学中产生的大型稀疏移位线性系统。因此，提出了用于解决复杂对称情况的移位 COCR 方法，并针对（复杂）非对称情况提出了移位 GMRES 方法的变体。值得注意的是，对于大规模电子结构计算中出现的问题，移位 COCR 方法比 COCR 方法快约 26 倍。作为相关工作，取得了以下成果：（1）改进了求解复杂对称线性系统的COCR方法； (2) IDR方法的改进； (3) 求解非对称线性系统的GMRES(m)方法的改进； (4) 具有特殊矩阵的线性系统的快速求解器； (5)具有复杂对称矩阵的广义移位线性系统的高效迭代方法。

项目成果

On a problem related to the Vandermonde determinant

关于范德蒙行列式的一个问题

• 发表时间: 2009
• 期刊: Discrete Appl.Math.
• 作者: T.Sogabe;M.E.A.El-Mikkawy
• 通讯作者: M.E.A.El-Mikkawy

Quasi-minimal residual smoothing technique for the IDR (s) method

IDR(s) 方法的准最小残差平滑技术

• 发表时间: 2011
• 期刊: JSIAM Letters
• 影响因子: 0.4
• 作者: Lei Du;Tomohiro Sogabe;Shao-Liang Zhang
• 通讯作者: Shao-Liang Zhang

離散wavelet変換を用いた正定値対称行列のためのFSAI前処理

使用离散小波变换对正定对称矩阵进行 FSAI 预处理

• 发表时间: 2009
• 作者: 早戸拓也;今倉暁;曽我部知広;張紹良
• 通讯作者: 張紹良

Numerical methods for genera lized shifted linear systems with comp lex symmetric matrices

具有复对称矩阵的广义移位线性系统的数值方法

• 发表时间: 2012
• 作者: T. Sogabe;T. Hoshi;S.-L. Zhang;and T. Fujiwara
• 通讯作者: and T. Fujiwara

A fast solver for generalized shifted linear systems with complex symmetric matrices

具有复杂对称矩阵的广义移位线性系统的快速求解器

• 发表时间: 2009
• 作者: T.Sogabe;S.-L.Zhang
• 通讯作者: S.-L.Zhang