統計学にあらわれる不等式の作用素論的方法による深化

使用算子理论方法加深统计中出现的不平等

• 批准号: 13874026
• 负责人: 安藤 毅
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Hokusei Gakuen University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13874026/
• 关键词: 統計学における不等式; 作用素不等式; 安定性; Lyapunov解; Stein解

統計学でもしばしば登場する(連続時間の)線形発展方程式が安定性であるための必要十分条件は,遷移行列Aのすべての固有値の実部が負なことである。この性質はまた,HA+A^*H<0という行列不等式を満た正定値行列Hが存在することとしても特徴付けられる。このようなHを安定な行列Aに対するLyapunov解という。A, Bが共に安定であるとき,共通のLyapunov解をもつとための条件を確定することは未だなされていない。ここでは立場を変えて,行列の集合νが,背後に隠された正定値行列Hがあって,きっちりとν={A ; HA+A^*H<0}の形になっているための必要十分条件を決定することに成功した。(離散時間の)発展方程式が安定であるための必要十分条件は,遷移行列Aのすべての固有値の絶対値が1より小なことである。この性質はまた,A^*HA<Hという行列不等式を満たす正定値行列Hが存在することとしても特徴付けられる。このようなHを離散安定な行列Aに対するStein解という。行列の集合νが,背後に隠された正定値行列Hがあって,きっちりとν={A ; A^*HA<H}の形になっているための必要十分条件を決定することにも成功した。

统计中经常出现的（连续时间）线性演化方程稳定的充要条件是转移矩阵A的所有特征值的实部均为负值。该性质也可以表征为存在满足矩阵不等式HA+A^*H<0的正定矩阵H。这样的 H 称为稳定矩阵 A 的李亚普诺夫解。 A 和 B 均稳定时具有共同李亚普诺夫解的条件尚未成立。在这里，我们改变位置并认为矩阵集合 ν 背后隐藏着一个正定矩阵 H，并且其形式恰好为 ν={A ; HA+A^*H<0} 我们成功地确定了必要的 和 。充分的条件。 （离散时间）演化方程稳定的充分必要条件是转移矩阵A的所有特征值的绝对值小于1。该性质也可以表征为存在满足矩阵不等式A^*HA<H的正定矩阵H。这样的 H 称为离散稳定矩阵 A 的 Stein 解。我们还可以确定矩阵集合 ν 背后隐藏着一个正定矩阵 H，并具有 ν={A ; A^*HA<H} 的形式。