円分関数体の合同ゼータ関数の研究

圆函数域的全等zeta函数研究

• 批准号: 09J01611
• 负责人: 塩見 大輔
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J01611/
• 关键词: 円分関数体; ゼータ関数; Jacobi多様体; 合同ゼータ関数; 行列式公式

昨年度に引き続き、本年度も円分関数体のゼータ関数やJacobi多様体に関して研究を行った。主な研究成果として1つは、円分関数体のゼータ関数のマイナスパートに対して行列式公式を構成することができた。この公式はRosenによって既に与えられていた相対類数の公式のゼータ関数への一般化になっている。プラスパートのケースは昨年度までの研究で既に得られており、今回のこの結果と合わせることで円分関数体のゼータ関数の行列式公式を完全に与えることができたことになる。また応用として、ゼータ関数から構成される特性多項式に関してその低次の係数に対する明示公式を与えることができた。二つ目は、Deuring-Shafarevichの公式の別証明を与えた。この公式は、関数体のGalois p-拡大に対して,そのJacobi多様体のp-rankの間の関係式で1940年代にDeuringが条件付きで証明を与え、Shafarevich, Madanらの研究を経て、1970年代に代数幾何的な手法を用いることでSubraoが一般的な形で証明した。筆者は、これとは全く異なる手法としてゼータ関数の零点のベキ乗和の間に関係式を導き、それをp進解析的に比較することで証明を与えた。この証明の長所としては,ゼータ関数やその微分に対してmodulo pでの関係式が導ける点がある.また応用としてJacobi多様体のp-rankが常に0になるような関数体の無限族を具体的に構成した。

继去年之后，今年我们对圆函数领域的zeta函数和雅可比流形进行了研究。主要研究成果之一是我们能够构建圆函数领域中zeta函数负数部分的行列式。该公式是 Rosen 已经给出的 zeta 函数相关类公式的推广。去年的研究已经得到了加部分的情况，结合这个结果，我们已经能够完整地给出圆函数领域中zeta函数的行列式。作为一个应用，我们能够给出由 zeta 函数组成的特征多项式的低阶系数的显式公式。第二个给出了 Deuring-Shafarevich 公式的另一种证明。这个公式由 Deuring 在 20 世纪 40 年代利用雅可比簇的 p 秩与函数域的伽罗瓦 p 扩张之间的关系给出了条件证明，并经过 Shafarevich、Madan 等人的研究在 1940 年代得到了证明。 Subrao 在 20 世纪 70 年代使用代数几何技术提出了一般形式。作者用完全不同的方法推导了zeta函数零点幂和之间的关系式，并用p-adic分析进行比较并给出了证明。这个证明的优点是，可以导出 zeta 函数及其导数的模 p 关系表达式。此外，作为应用，我们可以导出无限族函数域，使得雅可比变换的 p 秩为始终为 0。具体配置。

项目成果

A determinant formula for congruence zeta functions of maximal real cyclotomic fun ction fields.

最大实分圆函数域同余 zeta 函数的行列式。

• 发表时间: 2009
• 期刊: Acta Arithmetica 138
• 作者: 塚谷祐介、浅井智広;他;Chihiro Azai;Chihiro Azai;Chihiro Azai;浅井智広;浅井智広;浅井智広;浅井智広;浅井智広;Tomonori Fukunaga;Fukunaga Tomonori;Fukunaga Tomonori;Fukunaga Tomonori;福永知則;福永知則;福永知則;福永知則;T.Fukunaga;福永知則;Daisuke Shiomi;Daisuke Shiomi
• 通讯作者: Daisuke Shiomi

円分関数体に対応するゼータ多項式のmodulo pでの関係式

对应于圆函数域的 zeta 多项式的模 p 关系表达式

• 发表时间: 2010
• 作者: 塚谷祐介、浅井智広;他;Chihiro Azai;Chihiro Azai;Chihiro Azai;浅井智広;浅井智広;浅井智広;浅井智広;浅井智広;Tomonori Fukunaga;Fukunaga Tomonori;Fukunaga Tomonori;Fukunaga Tomonori;福永知則;福永知則;福永知則;福永知則;T.Fukunaga;福永知則;Daisuke Shiomi;Daisuke Shiomi;塩見大輔;塩見大輔
• 通讯作者: 塩見大輔

分関数体の相対合同ゼータ関数に対応する多項式の性質

分数域相对同余 zeta 函数对应的多项式的性质

• 发表时间: 2009
• 作者: 塚谷祐介、浅井智広;他;Chihiro Azai;Chihiro Azai;Chihiro Azai;浅井智広;浅井智広;浅井智広;浅井智広;浅井智広;Tomonori Fukunaga;Fukunaga Tomonori;Fukunaga Tomonori;Fukunaga Tomonori;福永知則;福永知則;福永知則;福永知則;T.Fukunaga;福永知則;Daisuke Shiomi;Daisuke Shiomi;塩見大輔;塩見大輔;塩見大輔;塩見大輔;塩見大輔;塩見大輔
• 通讯作者: 塩見大輔

On relative congruence zeta functions for cyclotomic function fields

分圆函数域的相对同余 zeta 函数

• 发表时间: 2009
• 作者: 塚谷祐介、浅井智広;他;Chihiro Azai;Chihiro Azai;Chihiro Azai;浅井智広;浅井智広;浅井智広;浅井智広;浅井智広;Tomonori Fukunaga;Fukunaga Tomonori;Fukunaga Tomonori;Fukunaga Tomonori;福永知則;福永知則;福永知則;福永知則;T.Fukunaga;福永知則;Daisuke Shiomi;Daisuke Shiomi;塩見大輔;塩見大輔;塩見大輔;塩見大輔;塩見大輔
• 通讯作者: 塩見大輔

A congruence relation modulo p for zeros of a zeta polynomial for a cyclotomic function field

分圆函数域 zeta 多项式零点模 p 的同余关系

• 发表时间: 2010
• 作者: 塚谷祐介、浅井智広;他;Chihiro Azai;Chihiro Azai;Chihiro Azai;浅井智広;浅井智広;浅井智広;浅井智広;浅井智広;Tomonori Fukunaga;Fukunaga Tomonori;Fukunaga Tomonori;Fukunaga Tomonori;福永知則;福永知則;福永知則;福永知則;T.Fukunaga;福永知則;Daisuke Shiomi;Daisuke Shiomi;塩見大輔;塩見大輔;塩見大輔
• 通讯作者: 塩見大輔