円分関数体の合同ゼータ関数の研究

圆函数域的全等zeta函数研究

• 批准号: 09J01611
• 负责人: 塩見 大輔
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J01611/
• 关键词: 円分関数体; ゼータ関数; Jacobi多様体; 合同ゼータ関数; 行列式公式

昨年度に引き続き、本年度も円分関数体のゼータ関数やJacobi多様体に関して研究を行った。主な研究成果として1つは、円分関数体のゼータ関数のマイナスパートに対して行列式公式を構成することができた。この公式はRosenによって既に与えられていた相対類数の公式のゼータ関数への一般化になっている。プラスパートのケースは昨年度までの研究で既に得られており、今回のこの結果と合わせることで円分関数体のゼータ関数の行列式公式を完全に与えることができたことになる。また応用として、ゼータ関数から構成される特性多項式に関してその低次の係数に対する明示公式を与えることができた。二つ目は、Deuring-Shafarevichの公式の別証明を与えた。この公式は、関数体のGalois p-拡大に対して,そのJacobi多様体のp-rankの間の関係式で1940年代にDeuringが条件付きで証明を与え、Shafarevich, Madanらの研究を経て、1970年代に代数幾何的な手法を用いることでSubraoが一般的な形で証明した。筆者は、これとは全く異なる手法としてゼータ関数の零点のベキ乗和の間に関係式を導き、それをp進解析的に比較することで証明を与えた。この証明の長所としては,ゼータ関数やその微分に対してmodulo pでの関係式が導ける点がある.また応用としてJacobi多様体のp-rankが常に0になるような関数体の無限族を具体的に構成した。

去年之后，我们也对今年的圆形组件功能中的Zeta功能和雅各比歧管进行了研究。主要的研究结果之一是，我们能够为圆函数的Zeta函数负部分构建一个决定因素公式。该公式是对罗森已经给出的相对分类公式的Zeta函数的概括。从研究到去年，已经从研究中获得了加分的情况，并且通过将此结果与当前结果相结合，我们能够完全为圆形组分函数的Zeta函数提供决定性公式。同样，作为一种应用程序，我们可以为由Zeta函数组成的特征多项式的低阶系数提供明确的公式。第二个给出了另一项正式证明Deuring-Shafarevich。该公式是1940年代与功能形式的Galois p延伸有关的有条件证明，Deuring在1940年代提供了有条件的证明，在Shafarevich，Madan和其他人的工作之后，Subrao在1970年代通过使用代数的质量质量技术以一般形式证明了Subrao。作者通过得出Zeta函数零的功率总和作为完全不同的技术的功率总和，并以p固定的分析方式进行比较而提供了证明。此证明的优点是，可以为Zeta函数及其差异提供与Modulo P的关系。另外，作为一种应用，我们专门构建了一个无限的功能体系列，其中雅各比歧管的p级始终为零。

项目成果

A determinant formula for congruence zeta functions of maximal real cyclotomic fun ction fields.

最大实分圆函数域同余 zeta 函数的行列式。

• 发表时间: 2009
• 期刊: Acta Arithmetica 138
• 作者: 塚谷祐介、浅井智広;他;Chihiro Azai;Chihiro Azai;Chihiro Azai;浅井智広;浅井智広;浅井智広;浅井智広;浅井智広;Tomonori Fukunaga;Fukunaga Tomonori;Fukunaga Tomonori;Fukunaga Tomonori;福永知則;福永知則;福永知則;福永知則;T.Fukunaga;福永知則;Daisuke Shiomi;Daisuke Shiomi
• 通讯作者: Daisuke Shiomi

円分関数体に対応するゼータ多項式のmodulo pでの関係式

对应于圆函数域的 zeta 多项式的模 p 关系表达式

• 发表时间: 2010
• 作者: 塚谷祐介、浅井智広;他;Chihiro Azai;Chihiro Azai;Chihiro Azai;浅井智広;浅井智広;浅井智広;浅井智広;浅井智広;Tomonori Fukunaga;Fukunaga Tomonori;Fukunaga Tomonori;Fukunaga Tomonori;福永知則;福永知則;福永知則;福永知則;T.Fukunaga;福永知則;Daisuke Shiomi;Daisuke Shiomi;塩見大輔;塩見大輔
• 通讯作者: 塩見大輔

分関数体の相対合同ゼータ関数に対応する多項式の性質

分数域相对同余 zeta 函数对应的多项式的性质

• 发表时间: 2009
• 作者: 塚谷祐介、浅井智広;他;Chihiro Azai;Chihiro Azai;Chihiro Azai;浅井智広;浅井智広;浅井智広;浅井智広;浅井智広;Tomonori Fukunaga;Fukunaga Tomonori;Fukunaga Tomonori;Fukunaga Tomonori;福永知則;福永知則;福永知則;福永知則;T.Fukunaga;福永知則;Daisuke Shiomi;Daisuke Shiomi;塩見大輔;塩見大輔;塩見大輔;塩見大輔;塩見大輔;塩見大輔
• 通讯作者: 塩見大輔

On relative congruence zeta functions for cyclotomic function fields

分圆函数域的相对同余 zeta 函数

• 发表时间: 2009
• 作者: 塚谷祐介、浅井智広;他;Chihiro Azai;Chihiro Azai;Chihiro Azai;浅井智広;浅井智広;浅井智広;浅井智広;浅井智広;Tomonori Fukunaga;Fukunaga Tomonori;Fukunaga Tomonori;Fukunaga Tomonori;福永知則;福永知則;福永知則;福永知則;T.Fukunaga;福永知則;Daisuke Shiomi;Daisuke Shiomi;塩見大輔;塩見大輔;塩見大輔;塩見大輔;塩見大輔
• 通讯作者: 塩見大輔

A congruence relation modulo p for zeros of a zeta polynomial for a cyclotomic function field

分圆函数域 zeta 多项式零点模 p 的同余关系

• 发表时间: 2010
• 作者: 塚谷祐介、浅井智広;他;Chihiro Azai;Chihiro Azai;Chihiro Azai;浅井智広;浅井智広;浅井智広;浅井智広;浅井智広;Tomonori Fukunaga;Fukunaga Tomonori;Fukunaga Tomonori;Fukunaga Tomonori;福永知則;福永知則;福永知則;福永知則;T.Fukunaga;福永知則;Daisuke Shiomi;Daisuke Shiomi;塩見大輔;塩見大輔;塩見大輔
• 通讯作者: 塩見大輔