「Kazhdanの性質(T)」のBanach空間への拡張

将“Kazhdan property (T)”扩展到 Banach 空间

• 批准号: 09J01062
• 负责人: 田中 守
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J01062/
• 关键词: 有限生成群; Busemann非正曲率空間; 等長作用; 固定点; 同変写像; エネルギー; 離散p^-ラプラシアン; 群の第1コホモロジー

今年度の研究目的は、有限生成群ΓのBanach空間Bへの(アフィン)等長作用αに対し、(*)「αが固定点を持つこと」と、(**)「ある定数Cが存在して、ΓからBへの各同変写像において、αによるエネルギーの絶対勾配が、Cとエネルギーの積以上であること」の関係を調べることであった。まず、より一般に、コンパクト生成群のBusemann非正曲率空間への等長作用に対して、(**)ならば(*)が成り立つことを示した。例えば、CAT(0)空間や狭義凸Banach空間はBusemann非正曲率空間である。さらに、次を示した。有限生成群Γと「超極限について閉じているBusemann非正曲率空間からなる族N」に対して、「ΓのNの任意の元Mへの任意の等長作用が(*)を満たすこと」と、「ΓのNの任意の元Mへの任意の等長作用が(**)を満たすこと」は同値である。例えば、p>1を固定したとき、すべてのL^p空間からなる族はNの例である。この結果は、井関-近藤・納谷によるCAT(0)空間に対する結果の拡張である。またp>1とし、λ_pをΓのl^p(Γ)への(左)正則表現として、次を示した。「λ_pを線形部分に持つI^p(Γ)への任意のアフィン等長作用が(*)を満たすこと(つまり、H^1(Γ,λ_p)=0)」と、(***)「Γ上の各p^-ディリクレ関数fの離散p^-ラプラシアンのノルムが、fのノルムのp^-1乗以上であること」は同値である。p=2のとき、(***)はΓ上のディリクレ関数空間における離散ラプラシアンの最小正固有値の存在に相当する。H^1(Γ,λ_2)=0であるがp>>2のときH^1(Γ,λ_p)≠0となる有限生成群Γの存在が知られており、pの値とΓの第1コホモロジーH^1(Γ,λ_p)の消滅の関係は興味を持たれている。そのため、この結果はH^1(Γ,λ_p)=0となるpの値について情報を与える重要な結果である。

今年研究的目的是（*）在（*），（*）和（**）和（**）中有一个固定点（*）。 B，由于α引起的绝对能量梯度之间的关系是C和能量的积累。首先，结果表明，（**）将（**）持有（**），对于紧凑型生成的紧凑型生成组与紧凑型生成组的非正确曲率空间的相等效果。例如，CAT（0）空间和狭窄的权利凸出Banach空间是Busemann非矫正曲率空间。此外，显示了以下内容。对于完成的生成组抹布和“由Busemann非校正曲率组成的部落N，围绕Ultra -ultra -ultra -ultra -Ultra -ultra -ultra -ultra -ultra -ultra -n -n”，γn的任何一个都使（*）满足（*） ）。“和”任意主m的γn的任意长度与原始M（**）是等效的。例如，当固定p> 1时，由所有l^p空间组成的部落就是N。该结果是Iseki-Kondo / Naya对CAT（0）空间的后果扩展。此外，设置了p> 1，并显示为γγ至l^p（γ）的正则表达（左）。 “任何affin的长效果，例如在线性部分上保持λ_p的i^p（γ）。 p^-dirikure函数f的离散p^-lapracian标准超过p^-1或更多的f norm。在p = 2时，（***）等效于γ上差异相关的空间中离散拉普拉奇的最小值。 H^1（γ，λ_2）= 0，但是当已知P >> 2为H^1（γ，λ_p）≠0时，已知，并且已知，并且P andγ的值在1个共同体学H^1（γ，λ_p）的消失之间很感兴趣。因此，此结果是提供有关p值的信息，即h^1（γ，λ_p）= 0。

项目成果

狭義凸Banach空間へのアフィン等長作用の固定点の存在について

严格凸Banach空间上仿射等距作用不动点的存在性

• 发表时间: 2009
• 作者: Keita Sato;Takahiro Yamashita;Yoshinori Shichida;佐藤恵太;片岡耕平;佐藤恵太;片岡耕平;片岡耕平;片岡耕平;片岡耕平;Mamoru Tanaka;田中守;田中守;田中守;田中守
• 通讯作者: 田中守

The existence of a global fixed point of an isometric action on a Busemann nonpositive curvature space

Busemann 非正曲率空间上等距作用的全局不动点的存在性

• 发表时间: 2009
• 作者: Keita Sato;Takahiro Yamashita;Yoshinori Shichida;佐藤恵太;片岡耕平;佐藤恵太;片岡耕平;片岡耕平;片岡耕平;片岡耕平;Mamoru Tanaka;田中守;田中守;田中守
• 通讯作者: 田中守

Busemann非正曲率空間への等長作用の固定点の存在について

Busemann非正则曲率空间上等距作用不动点的存在性

• 发表时间: 2009
• 作者: Keita Sato;Takahiro Yamashita;Yoshinori Shichida;佐藤恵太;片岡耕平;佐藤恵太;片岡耕平;片岡耕平;片岡耕平;片岡耕平;Mamoru Tanaka;田中守;田中守;田中守;田中守;田中守
• 通讯作者: 田中守

The existence of a global fixed point of an affine isometric action on a strictly convex Banach space

严格凸Banach空间上仿射等距作用的全局不动点的存在性

• 发表时间: 2009
• 作者: Keita Sato;Takahiro Yamashita;Yoshinori Shichida;佐藤恵太;片岡耕平;佐藤恵太;片岡耕平;片岡耕平;片岡耕平;片岡耕平;Mamoru Tanaka;田中守;田中守
• 通讯作者: 田中守

The energy of equivariant maps and a fixed-point property for Busemann nonpositive curvature spaces

等变映射的能量和 Busemann 非正曲率空间的定点性质

• 期刊: Transactions of the American Mathematical Society (未定)(未定)(掲載確定)
• 作者: Keita Sato;Takahiro Yamashita;Yoshinori Shichida;佐藤恵太;片岡耕平;佐藤恵太;片岡耕平;片岡耕平;片岡耕平;片岡耕平;Mamoru Tanaka
• 通讯作者: Mamoru Tanaka