Enclosures of solution curve of differential equations by computer-assisted proof

计算机辅助证明微分方程解曲线的包围

• 批准号: 21540134
• 负责人: WATANABE Yoshitaka
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540134/
• 关键词: 計算機援用証明; 精度保証付き数値計算; 非線形偏微分方程式; 非線形微分方程式; 解曲線の追跡; 線形化作用素の可逆性; 無限次元Newton法; 陰関数定理; 固有値問題; 解の存在検証; 非自己共役固有値問題; 固有値の除外; 線形化作用素のノルム評価

We developed a computer-assisted theory to verify the existence of the solutions for nonlinear elliptic boundary value problems with local uniqueness. We also proposed verified computations of eigenvalue exclosures for the linearization problems. Finally combining with developed method and the implicit function theorem, we introduced a procedure to enclose solution curves of nonlinear partial differential equations by computer-assisted proof and confirmed its effectiveness by some verified results.

我们开发了一种计算机辅助理论来验证具有局部唯一性的非线性椭圆边值问题解的存在性。我们还提出了线性化问题的特征值包含的验证计算。最后结合所提出的方法和隐函数定理，提出了一种用计算机辅助证明封闭非线性偏微分方程解曲线的方法，并通过一些验证结果证实了其有效性。

项目成果

A theorem for numerical verification on local uniqueness of solutions to fixed-point equations

定点方程解局部唯一性的数值验证定理

• 发表时间: 2011
• 期刊: Numerical Functional Analysis and Optimization
• 影响因子: 1.2
• 作者: N. Yamamoto;M. T. Nakao;Y. Watanabe
• 通讯作者: Y. Watanabe

非自己共役作用素に対する固有値の除外法

非自共轭算子的特征值排除法

• 发表时间: 2010
• 作者: 渡部善隆;長藤かおり;中尾充宏
• 通讯作者: 中尾充宏

実例で学ぶ精度保証付き数値計算～理論と実装～,臨時別冊・数理科学

通过实例学习保证精度的数值计算-理论与实现-特辑-数学科学

• 发表时间: 2011
• 作者: 中尾充宏;渡部善隆
• 通讯作者: 渡部善隆

Numerical Verification Methods for Solutions of Semilinear Elliptic Boundary Value Problems

半线性椭圆边值问题解的数值验证方法

• 发表时间: 2011
• 期刊: Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE
• 作者: M. T. Nakao;Y. Watanabe
• 通讯作者: Y. Watanabe

精度保証付き数値計算(4)-区間演算と有限次元問題の精度保証

保证精度的数值计算（四）——区间运算和有限维问题的保证精度

• 发表时间: 2011
• 期刊: 応用数理
• 作者: Maitani Y;Ishikawa H;矢ヶ崎一幸;Tamaki Tanaka;渡部善隆
• 通讯作者: 渡部善隆