密度行列繰り込み群による2次元量子系および3次元古典系の解析

使用密度矩阵重正化群分析二维量子系统和三维经典系统

基本信息

批准号：
01F00192
负责人：
西野友年
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2003
项目状态：
已结题

项目摘要

密度行列繰り込み群を高次元系へ適用する方法として開発された「テンソル積変分形式」(TPVA)を、3次元古典系および2次元量子系に応用することが、本研究の目的である。本年度はTPVAの計算精度を、より向上させる為に、変分パラメターを増やす試みを行った。この場合、どのように変分パラメターを最適化すれば良いかという数値計算上の問題があり、TPVAの変分原理に立ち戻って「分配関数極大条件が与える自己無矛盾なパラメター改良方程式」を導きだすことによって、これを解決した。数値計算の不安定性を解消するために、変分計算に現れるレイリー商の分母が小さくならない方向に、試行関数を変化させることがこの研究のポイントであった。2次元量子系への応用については、試行的に正方格子XXZ模型に対して適用してみた所、わずかに3パラメターの変分関数を用いるだけで基底状態のエネルギー期待値を1〜3%の誤差の範囲内で推定できることが判明した。この数値結果は、単なる近似値ではなく、エネルギーの変分上限としての厳密な意味も持っていることを強調しておく。本研究期間中に来日したAndreas Kemper氏と西野・Gendiarの3者で、簡単な研究成果の交換を行ったところ、思いがけず共同研究が始まったことも追記しておく。これは、表面原子の確率的な拡散を扱う模型で、我々が持つ数値繰り込み群の技法が適用可能であることが判明したので、直ちに共同で計算を進め、結果を"Stochastic light cone CTMRG : a new DMRG approach to stochastic models" J.Phys.A.Math.Gen.36 (2003) 29にて公表した。

本研究的目的是将“张量积变分格式”（TPVA）应用到 3 维经典系统和 2 维系统，该格式是作为将密度矩阵重整化群应用于高维系统的方法而开发的。量子系统。今年，我们尝试增加变分参数，以进一步提高TPVA的计算精度。在这种情况下，存在一个如何优化变分参数的数值计算问题，因此我们回到TPVA的变分原理并推导出一个“由配分函数最大条件给出的自洽参数改进方程”。我解决了通过这样做。为了解决数值计算的不稳定性，本研究的重点是改变试探函数，使变分计算中出现的瑞利商的分母不会变小。关于在二维量子系统中的应用，我们通过实验将其应用于方晶格XXZ模型，发现仅使用三参数变分函数，基态的预期能量可以降低1%到3%。发现可以在误差范围内进行估计。需要强调的是，这个数值结果不仅仅是一个近似值，而且作为能量的变分上限具有严格的意义。我想补充一下，在这次研究期间来到日本的安德烈亚斯·肯珀（Andreas Kemper）与西野和根迪亚尔进行了简短的研究成果交流，意外地开始了联合研究。这是一个处理表面原子随机扩散的模型，我们发现我们的数值重整化群技术可以应用于它，所以我们立即一起进行计算，并将结果发表为“随机光锥CTMRG：一种新的DMRG”随机模型方法”J.Phys.A.Math.Gen.36 (2003) 29。