重力場方程式の厳密解及び近似解と天体物理への応用

引力场方程的精确解和近似解及其在天体物理学中的应用

基本信息

批准号：
00F00787
负责人：
小嶌康史
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2002
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-00F00787/
关键词：
一般相対論天体物理

项目摘要

パルサー(回転中性子星)の内部構造を調べるのにEinstein方程式を解く必要があるが、方程式の非線形性のため厳密解を求めることが困難である。ある種の仮定を用いるとなんらかの解が求められることが期待され、その後、その解の汎用性を調べるという手法が考えられる。Zsigrai(外国人特別研究員)はEinstein方程式の厳密解を解析的に求める研究を進めた。ニュートン重力のもとでは、星の自転のために回転楕円体の形状をした静水圧平衡解がよく知られている。一般相対論でも同様の形状を予め仮定して、静水圧平衡の星の構造を求める定式化を行った。そのために、一般相対論における回転楕円体の定義を明確にした。その後、形状を特徴づける計量の角度部分がある種の関数形であると仮定して、動径方向の係数を決める非線型な連立微分方程式系を得た。どのような解が再現できるかは微分方程式系を数値計算により解く必要があるが、通常の偏微分方程式系よりはるかに解きやすくなっている。今年度はこの結果をまとめ学術雑誌に投稿するとともに、海外を含めて数回の研究発表を行った。小嶌(受け入れ研究者)は一般相対論の摂動的な取り組みで、近似解を中心に研究を進めた。特に、今年度は回転中性子星が外部の電磁場におよぼす一般相対論的効果を系統的に研究した。これまでは、電磁場を記述するマックスウェル方程式において、回転速度の2次以上を無視するという近似が採用されていたが、それを緩め、定常な電磁場を導出する、ひとつの定式化を得た。その有用性等を現在検討中である。

为了研究脉冲星（旋转中子星）的内部结构，需要求解爱因斯坦方程，但方程的非线性导致很难获得精确解。一种可能的方法是使用某些假设并期望找到某种解决方案，然后检查该解决方案的通用性。 Zsigrai（特别外国研究员）进行了分析寻找爱因斯坦方程精确解的研究。在牛顿引力下，由于恒星的旋转，球体形式的流体静力平衡解是众所周知的。在广义相对论中，我们预先假设了类似的形状，并开发了一种公式来找到流体静力平衡状态下的恒星结构。为此，我们明确了广义相对论中椭球体的定义。然后，假设表征形状的度量的角度部分是某种函数形式，我们得到了一个确定径向系数的非线性联立微分方程组。虽然需要对微分方程系统进行数值求解以确定可以重现什么样的解，但它比普通的偏微分方程系统容易求解。今年，我们整理了研究结果并将其提交给学术期刊，并进行了多次研究报告，包括在海外进行的报告。小岛（主持研究员）是广义相对论的微扰方法，他的研究重点是近似解。特别是，今年我们系统地研究了旋转中子星对外部电磁场的广义相对论效应。到目前为止，描述电磁场的麦克斯韦方程都是通过忽略二阶和更高阶的旋转速度来近似的，但我们已经放松了这种近似并获得了导出稳定电磁场的公式。我们目前正在考虑它的用处。