Studies on blow-up analysis of critical variational problems and qualitative properties of solutions caused by blow-up

临界变分问题的爆炸分析及爆炸引起的解的定性性质研究

• 批准号: 20540216
• 负责人: TAKAHASHI Futoshi
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540216/
• 关键词: 臨界型変分問題; 爆発解析; 解の定性的性質; 漸近的非退化性; 漸近的一意性; 臨界ソボレフ指数; 多重爆発解; 臨界Sobolev型方程式; 漸近解析; ハミルトニアン; グリーン関数; 爆発解; 臨界型方程式; 非線形楕円型境界値問題; Robin関数; 係数関数の影響

In this research, we studied various nonlinear elliptic equations associated with variational problem of so called "critical type". By using the intrinsic scale invariance of the equations involved, we made "blow up analysis" of non-compact solution sequences to the equations and by exploiting the explicit structure of solution set of the limit equations, we obtain various qualitative properties of blowing up solutions, such as asymptotic nondegeneracy, asymptotic uniqueness, and so on. Also we studied spectral property of blowing up solutions and obtain several results on this matter.

在这项研究中，我们研究了与所谓的“临界类型”的各种问题相关的各种非线性椭圆方程。通过使用所涉及的方程的固有量表不变性，我们将非紧密溶液序列的“爆炸分析”到方程式上，并利用极限方程的解决方案集的显式结构，我们获得了炸毁解决方案的各种定性属性，例如渐近非高度，渐近唯一性等。我们还研究了炸毁解决方案的光谱特性，并就此事获得了几个结果。

项目成果

An Asymptotic Nondegeneracy Result for a Biharmonic Equation with the Nearly Critical Growth

• DOI: 10.1007/s00030-008-8001-4
• 发表时间: 2008-12
• 期刊: Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA
• 作者: F. Takahashi

Flux of simple ends of maximal surfaces in $\mathbb{R}^{2, 1}$

$mathbb{R}^{2, 1}$ 中最大曲面简单端的通量

• 发表时间: 2008
• 期刊: Hokkaido Math. J. 37
• 作者: H.Osaka;S.D.Silvestrov;J.Tomiyama;Y.Teramoto;S. Kato
• 通讯作者: S. Kato

Nonlinear eigenvalue problem wih quantization

量化的非线性特征值问题

• 发表时间: 2008
• 期刊: Handbook of Differentail Equations : Stationary Partial Differential Equations 5
• 作者: H.Osaka;T.Teruya;Y.Ueda;T. Suzuki F. Takahashi
• 通讯作者: T. Suzuki F. Takahashi

Asymptotic nondegeneracy of least energy solutions to an elliptic problem with the critical Sobolev exponent

具有临界 Sobolev 指数的椭圆问题的最小能量解的渐近非简并性

• 发表时间: 2007
• 作者: T. Suzuki;F. Takahashi;高橋 太(鈴木 貴);高橋 太;高橋 太;F. Takahashi
• 通讯作者: F. Takahashi

Asymptotic uniqueness for a biharmonic equation with nearly critical growth on symmetric convex domains,

对称凸域上具有近临界增长的双调和方程的渐近唯一性，

• 发表时间: 2009
• 期刊: Funkcialaj Ekvac. 52
• 作者: T.Sato;F.Takahashi
• 通讯作者: F.Takahashi