Asymptotic behavior of random walks in random environment

随机环境中随机游走的渐近行为

• 批准号: 20540121
• 负责人: HAMANA Yuji
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540121/
• 关键词: ランダムウォーク; 不規則媒質; ブラウン運動; Wiener sausage; ベッセル過程; 大偏差原理; エントロピー関数; ベッセル関数; ラプラス変換; 到達時刻; 無限分解可能分布; レヴィ測度; ランダム媒質; 再帰性; Wiener sausae; 漸近展開; 変形ベッセル関数; 漸近挙動

On this research we investigated the expectation of the cylindrical set determined by a Brownian motion, which is so-called Wiener sausage. This object has been investigated for long time in connection with heat conduction problems. We first deduced asymptotic behaviors of the expected volume of the Wiener sausage up to time t as t tends to zero and infinity.In addition, we represented the probability that the first hitting time of the stochastic process generalized from the radial motion of the Brownian motion, which is called the Bessel process, is not large than t by means of the Bessel functions of the second kind and their zeros. By the resulting formula, we obtain the asymptotic behavior of the probability as t tends to infinity.With the help of the modified method used to obtain the representation, we can derive the mean volume of the Wiener sausage up to time t by means of the Bessel functions of the second kind and their zeros. Moreover, this result is expected to derive its asymptotic expansion for large time.

在这项研究中，我们研究了由布朗运动确定的圆柱集的期望，即所谓的维纳香肠。该物体的热传导问题已被研究了很长时间。我们首先推导了当 t 趋于零和无穷大时，维纳香肠的期望体积在时间 t 之前的渐近行为。此外，我们还表示了从布朗运动的径向运动推广的随机过程的第一次击中时间的概率，称为贝塞尔过程，通过第二类贝塞尔函数及其零点不大于 t。通过所得公式，我们获得了当 t 趋于无穷大时概率的渐近行为。借助用于获得表示的改进方法，我们可以通过以下公式推导出截至时间 t 的维纳香肠的平均体积第二类贝塞尔函数及其零点。而且，这个结果有望在很长一段时间内推导出其渐近展开式。

项目成果

偶数次元ブラウン運動に対するWiener sausageの体積の期待値について

关于偶维布朗运动维纳香肠体积的期望值

• 发表时间: 2011
• 作者: Y. Naito;s. Tanaka;Y. Naito;濱名裕治
• 通讯作者: 濱名裕治

Wiener sausageを巡って

维纳香肠周围

• 发表时间: 2009
• 作者: 奥田孝志;小川知之;濱名裕治
• 通讯作者: 濱名裕治

Wiener sausage の体積の期待値の漸近挙動について

关于维纳香肠预期体积的渐近行为

• 发表时间: 2010
• 作者: S. Fukushima;S. Nakanishi;Y. Nakato and T. Ogawa;濱名裕治
• 通讯作者: 濱名裕治

Wiener sausageとそれに関連する話題

维纳香肠及相关主题

• 发表时间: 2009
• 作者: 桑村雅隆;仲澤剛史;小川知之;濱名裕治
• 通讯作者: 濱名裕治

Wiener sausageの体積の平均値について

关于维纳香肠的平均体积

• 发表时间: 2008
• 作者: Hideyuki Azegami;Liren Zhou;Kimihiro Umemura;Naoya Kondo;内籐雄基;小川知之;濱名裕治
• 通讯作者: 濱名裕治