Optimal mass transport on Alexandrov spaces and Ricci curvature

Alexandrov 空间和 Ricci 曲率上的最优质量传输

• 批准号: 20540058
• 负责人: SHIOYA Takashi
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540058/
• 关键词: 幾何学; 測度距離空間; 分割定理; 体積の比較; 測度集中; ラプラシアン; ビジョップ・グロモフの定理; ラプラシアンの比較定理; デイリクレ形式

We prove that given an Alexandrov space and a positive Radon measure on it, if the measure satisfies a comparison condition of Bishop-Gromov type and if the space contains a straight line, then the space is homeomorphic to the direct product of some space and the real line. This is a generalization of the Cheeger-Gromall splitting theorem.As another result, given a sequence of closed Riemannian manifolds of nonnegative Ricci curvature and with a uniform upper bound of diameter, if the k-th eigenvalue of the Laplacian of the manifold in the sequence is divergent to infinity, then the first eigenvalue is also divergent and the measure concentration happens.

我们证明，给定一个 Alexandrov 空间和其上的正 Radon 测度，如果该测度满足 Bishop-Gromov 类型的比较条件，并且该空间包含一条直线，则该空间同胚于某个空间和实线。这是 Cheeger-Gromall 分裂定理的推广。 作为另一个结果，给定一系列非负 Ricci 曲率且具有均匀直径上限的闭黎曼流形，如果流形的拉普拉斯算子的第 k 个特征值在序列发散至无穷大，则第一个特征值也发散，并且发生测度集中。

项目成果

Collapsing three-manifolds with a lower curvature bound

• DOI: 10.2748/tmj/1325886277
• 发表时间: 2011-12
• 期刊: Tohoku Mathematical Journal
• 影响因子: 0.5
• 作者: T. Shioya

Collapsing Three-Manifolds Under a Lower Curvature Bound

• DOI: 10.4310/jdg/1090347524
• 发表时间: 2000-09
• 期刊: Journal of Differential Geometry
• 影响因子: 2.5
• 作者: T. Shioya;Takao Yamaguchi

Infinitesimal Bishop-Gromov condition for Alexandrov spaces, Probabilistic approach to geometry

亚历山德罗夫空间的无穷小 Bishop-Gromov 条件，概率几何方法

• 发表时间: 2010
• 期刊: Adv. Stud. Pure Math., Math. Soc. Japan
• 作者: Nayuta Moribe;et al;K.Kuwae and T. Shioya
• 通讯作者: K.Kuwae and T. Shioya

Geometric analysis on Alexandrov spaces

Alexandrov 空间的几何分析

• 发表时间: 2011
• 期刊: Sugaku Expositions
• 作者: Shioya;Takashi
• 通讯作者: Takashi

Alexandrov空間上の幾何解析

Alexandrov 空间的几何分析

• 发表时间: 2009
• 期刊: 数学 61
• 作者: Tsuboi,M.;Asaki,Y.;Yonekura,Y.;Kaneko,H.;Miyamoto,Y.;Seta,M.;Nakai,N.;Kameya,O.;and 9 coauthors;塩谷隆
• 通讯作者: 塩谷隆