Hopf-Galois theoretic approach to quantum groups

量子群的 Hopf-Galois 理论方法

• 批准号: 20540036
• 负责人: MASUOKA Akira
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540036/
• 关键词: ホップ代数; 量子群; スーパー群スキーム; ピカール・ヴェシオ理論; 量子包絡環; 群スキーム; ホップガロア理論; コサイクル変形; ホップガロア拡大; 量子ダブル; ピカール・ウェシオ理論

Hopf-Galois extensions of non-commutative algebras are a non-commutative analogue of principal homogeneous spaces(or torsors)in algebraic geometry, and of principal fiber bundles in algebraic topology. Ideas and techniques developed in Hopf-Galois theory can be effectively applied to study non-commutative or super-commutative algebras, and descent theory as well. The investigator did apply these to study quantum groups, algebraic super-groups and Picard-Vessiot theory. The obtained results include the construction of a series of Hopf algebras including the quantized enveloping algebras, by using cocycle deformation, together with its applications to study of generalized q-boson algebras and generalized quantum doubles.

非交换代数的霍普夫-伽罗瓦延展是代数几何中主齐次空间（或torsors）和代数拓扑中主纤维束的非交换类比。霍普夫-伽罗瓦理论中发展的思想和技术可以有效地应用于研究非交换或超交换代数以及下降理论。研究人员确实将这些应用于研究量子群、代数超群和皮卡德-维西奥特理论。获得的结果包括利用余循环变形构造一系列包括量化包络代数在内的Hopf代数，及其在广义q-玻色子代数和广义量子双数研究中的应用。

项目成果

Hopf Galois approach to Picard-Vessiot theory

皮卡德-维西奥理论的霍普夫伽罗瓦方法

• 发表时间: 2010
• 作者: H.Abe;M.Hoshino;谷口浩朗;張間忠人・和地輝仁;大野泰生;野田工,桂田昌紀;小木曽岳義;小木曽岳義;大野泰生;小木曽岳義;Akira Masuoka
• 通讯作者: Akira Masuoka

On affine super groups

关于仿射超群

• 发表时间: 2010
• 作者: H.Abe;M.Hoshino;谷口浩朗;張間忠人・和地輝仁;大野泰生;野田工,桂田昌紀;小木曽岳義;小木曽岳義;大野泰生;小木曽岳義;Akira Masuoka;A.Masuoka
• 通讯作者: A.Masuoka

Hopf-Galois approach to quantum groups

量子群的 Hopf-Galois 方法

• 发表时间: 2009
• 作者: H.Abe;M.Hoshino;谷口浩朗;張間忠人・和地輝仁;大野泰生;野田工,桂田昌紀;小木曽岳義;小木曽岳義;大野泰生;小木曽岳義;Akira Masuoka;A.Masuoka;野田工;小木曽岳義;谷口浩朗;小木曽岳義;大野泰生;増岡彰(Akira Masuoka)
• 通讯作者: 増岡彰(Akira Masuoka)

Generalized q-boson algebras and their integrable modules

广义q-玻色子代数及其可积模

• 发表时间: 2009
• 期刊: Journal of Algebra 322
• 作者: Masanobu Kaneko;Yasuo Ohno;増岡彰(Akira Masuoka)
• 通讯作者: 増岡彰(Akira Masuoka)

Flatness and freeness properties of the generic Hopf Galois extensions

通用 Hopf Galois 扩展的平坦性和自由度属性

• 发表时间: 2010
• 期刊: Rev Un.Mat.Argentina
• 作者: C.Kassel;A.Masuoka
• 通讯作者: A.Masuoka