On automorphic forms on algebraic groups: Arithmetic invariants and automorphic L-functions

关于代数群的自同构：算术不变量和自同构 L 函数

• 批准号: 20540031
• 负责人: MURASE Atsushi
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kyoto Sangyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540031/
• 关键词: 代数群; 保型形式; フーリエ展開; 保型L関数; 対称性; ボーチャーズ積; Borcherdsリフト; 積対称性; 四元数環; テータリフト; 国際研究者交流; オマーン; ジーゲル・テータ級数; ヒルベルトモジュラー形式; Borcherds積; ヘッケ作用素; 代数群; 保型形式; フーリエ展開; 保型L関数; 対称性; ボーチャーズ積; Borcherdsリフト; 積対称性; 四元数環; テータリフト; 国際研究者交流; オマーン; ジーゲル・テータ級数; ヒルベルトモジュラー形式; Borcherds積; ヘッケ作用素

Several invariants are attached to automorphic forms on algebraic groups. These invariants and relationships between them are very useful for studying the internal structure of automorphic forms. In this research, we investigated relationships between these invariants for automorphic forms of special kind called Aarkawa liftings. Using this result, we proposed certain conjectures on relations between invariants attached to automorphic forms on certain groups. We showed that automorphic forms called Borcherds products have strong symmetries (the multiplicative symmetries). We also studied the Borcherds products in detail in the genus two Siegel modular case. In particular, we obtained several results about the weights and characters of Borcherds products.

几个不变性附着在代数组上的自动形式。这些不变的及其之间的关系对于研究自动形式的内部结构非常有用。在这项研究中，我们调查了这些不变的人之间的关系，用于自动形式的特殊形式，称为Aarkawa升降机。使用此结果，我们提出了某些猜想，这些猜想是关于某些组上自动形式的不变性之间的关系。我们表明，称为Borcherds产品的自动形式具有强对称性（乘数对称性）。我们还详细研究了两个Siegel模块化案例中的Borcherds产品。特别是，我们获得了有关Borcherds产品的权重和特征的几个结果。