Research on additive problems concerning powers of primes.

素数幂的加性问题研究。

• 批准号: 20540002
• 负责人: KAWADA Koichi
• 金额: $ 1.75万
• 依托单位: Iwate University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540002/
• 关键词: Waring問題; Waring-Goldbach問題; 素数; べき乗数; 加法的問題; 円周法; 立方数; 例外集合; 3乗数; 加法的表現; 篩の方法

We discovered that under certain circumstances, Davenport's diminishing range method has significant effects on the application of Wooley's method which provides sharp estimates for exceptional sets associated with additive problems. This method may be applied to various kinds of additive problems, and amongst others, we established new estimates for exceptional sets associated with sums of cubes, or biquadrates, of prime numbers. Also, we showed that every sufficiently large integer can be written as the sums of eight cubes of natural numbers that has at most two prime factors.

我们发现，在某些情况下，达文波特（Davenport）的减少范围方法对伍雷（Wooley）方法的应用有重大影响，该方法为与加性问题相关的特殊集提供了尖锐的估计。该方法可以应用于各种添加剂问题，除其他外，我们还建立了与质量数量或生物数字总和相关的特殊集合的新估计值。此外，我们表明，每个足够大的整数都可以写成八个自然数量的总和，最多具有两个主要因素。

项目成果

On the exceptional sets for the Waring-Goldbach problem for cubes

关于立方体 Waring-Goldbach 问题的特殊集合

• 发表时间: 2008
• 作者: Jorg Brudern;Koichi Kawada;Trevor D.Wooley;川田浩一;川田浩一;Koichi Kawada;川田浩一
• 通讯作者: 川田浩一

Additive representation in thin sequences, VIII : Diophantine inequalities in review, in Number Theory. Dreaming in Dreams

细序列中的加法表示，VIII：数论中的丢番图不等式回顾。

• 发表时间: 2010
• 期刊: Proceedings of the fifth China-Japan Seminar
• 作者: Jorg Brudern;Koichi Kawada;Trevor D.Wooley
• 通讯作者: Trevor D.Wooley

On exceptional sets in Waring's problem for cubes

关于立方体韦林问题中的例外集

• 发表时间: 2009
• 作者: Jorg Brudern;Koichi Kawada;Trevor D.Wooley;川田浩一
• 通讯作者: 川田浩一

Davenport methods and slim exceptional sets : The asymptotic formulae in Waring's problem

达文波特方法和细长异常集：韦林问题中的渐近公式

• 发表时间: 2010
• 期刊: Mathematika vol.56
• 作者: Koichi Kawada;Trevor D.Wooley
• 通讯作者: Trevor D.Wooley

Additive representation in thin sequences, VII : Restricted moments of the number of representations

细序列中的加法表示，VII：表示数量的限制矩

• 发表时间: 2008
• 期刊: Tsukuba J.Math. vol.32
• 作者: Jorg Brudern;Koichi Kawada;Trevor D.Wooley
• 通讯作者: Trevor D.Wooley