Selberg zeta 函数,及びその導関数の零点分布に関する研究

Selberg zeta函数及其导数的零点分布研究

基本信息

批准号：
08J05503
负责人：
南出真
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2009
项目状态：
已结题

项目摘要

20年度に引き続いて,主にセルバーグゼータ函数Z(s)の導函数の零点に関する研究を行った.セルバーグゼータ函数の零点は双曲ラプラシアンの固有値を用いて記述されるので,零点の重複度は固有値の重複度である.したがって,幾何学的にとても興味深い対象である.また,セルバーグゼータ函数は数論的にも重要な函数であり,導函数の零点分布,零点の重複度の研究はなされるべきものである.リーマンゼータ函数の研究を参考にして,一つの試み,aを零でない定数とし,Z'(s)-aの零点分布を調べてみた.結果はZ'(s)の零点分布の公式とほとんど変わらなかった.aに関する項が誤差項0(T)に含まれてしまったため,さらなる研究が必要であることがわかった.また,東京工業大学の赤塚広隆氏とZ'(s)の零点分布(新ワイルの法則,N_1(T)の公式)の誤差項の改良に努めた.N_1(T)の公式を導く,Littlewoodの定理を利用するところを見直し,Z(s),Z'(s)の偏角をより精密に積分すし,誤差項を改良した.さらなる改良が見込めるため,現在も改良に取り組んでいる.この研究をリーマンゼータ函数の微分の零点の分布の研究に活かせないかと考えた.Levinson-Montgomeryのリーマンゼータ函数の導函数の零点の研究ではゼータ函数の微分の平均値が用いられている.これを名古屋大学多元数理の大学院生青木光博氏と見直し,臨界線から離れたところのリーマンゼータ函数の高階微分に対する近似公式を考え,平均値の手法を使い,Levinson-Montgomeryで得られていた零点密度の評価からloglogTを取り除いた.

从2020年开始，我们主要对Selberg zeta函数Z(s)的导数零点进行研究。由于Selberg zeta函数的零点是使用双曲拉普拉斯算子的特征值来描述的，因此导数的零点Selberg zeta 函数 Z(s) 的值为重数是特征值的重数。因此，它在几何上是一个非常有趣的对象。另外，Selberg zeta函数是数论中的一个重要函数，它可以用来描述导函数的零点分布，零点等的研究参考黎曼zeta函数的研究，我尝试将a设为非零常数，考察Z'(s)-a的零点分布，结果为Z'(s)的零点分布和大多数由于与a相关的项包含在误差项0(T)中，因此发现需要与东京工业大学的Hirotaka Akatsuka先生进一步研究Z的零点分布。 '(s)（新韦尔定律我们改进了 N_1(T) 公式的误差项。我们回顾了使用 Littlewood 定理推导 N_1(T) 的公式，并计算了 Z(s) 和 Z'(s) 的参数。更准确地说，我们改进了误差项。我们目前正在努力改进，预计会进一步改进。我们认为这项研究可用于研究黎曼 zeta 函数微分的零点分布。Levinson-Mon在tgomery关于黎曼zeta函数导数零点的研究中，使用了zeta函数导数的平均值。我和名古屋大学多维数学研究生Mitsuhiro Aoki先生回顾了这一点，发现：黎曼 zeta 函数导数的零点我们设计了黎曼zeta函数高阶微分的近似公式，使用均值法，并从Levinson-Montgomery获得的零点密度的评估中去除了loglogT。