ジーゲル型アイゼンシュタイン級数と付随するケッヒャー・マース級数の研究

西格尔型爱森斯坦级数和相关的Köcher-Mars级数的研究

• 批准号: 08J00228
• 负责人: 水野 義紀
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Muroran Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J00228/
• 关键词: 保型形式; アイゼンシュタイン級数; ケッヒャー・マース級数; フーリエ係数; p進アイゼンシュタイン級数

ケッヒャー・マース級数の明示公式とその応用という視点から、これまでの研究を拡張し、さらに新たな現象を発見できた。以下に述べる成果を得た。1.Roland Matthes氏との共同研究においてガウス数体上の次数2のエルミート保型形式に対する斉藤・黒川リフトの解析的証明を与え、さらにレベル付エルミート・アイゼンシュタイン級数のフーリエ係数を決定した。この研究は以前からプレプリントにしていたものであったが、関連する合同部分群の指標についての定式化をより自然な形に変更した。これらの研究成果をハイデルベルグ大学、マンハイム大学、アーヘン工科大学のセミナーで発表した。2.菊田俊之氏との共同研究において2通りで次数2のp進エルミート・アイゼンジュタイン級数を定義し、どちらの場合もp進極限として得られたフーリエ級数が次数2でレベルpのエルミート保型形式になることを示した。特に指標がルジャンドル指標の場合、それが次数2でレベルpのエルミート・アイゼンジュタイン級数になることがわかった。1で得られた結果の算術的応用である。菊田俊之氏が第16回整数論サマースクールにおいて、この研究成果の中間報告を行った。3.桂田英典氏との共同研究によりジーゲル保型形式fが次数2で斉藤・黒川リフトとなっている場合には、fに付随する原始的ディリクレ指標で捻ったケッヒャー・マース級数の明示公式が得られることがわかった。すなわち原始的ディリクレ指標で捻ったケッヒャー・マース級数が、コーネン空間の保型形式とディリクレ指標で捻ったザギエ・アイゼンシュタイン級数から決まるランキン・セルバーグ合成積の線形和で表されることを示した。この研究成果を京都大学数理解析研究所研究集会「保型表現と保型L-函数の数論的研究」で発表した(但し発表者は桂田英典氏)。4.投稿中であった4つのプレプリントが改訂の後、受理あるいは掲載された。

从Ketcher-Mers系列及其应用的明确公式的角度来看，我们扩大了以前的研究并发现了新现象。以下所述的结果获得了。 1。在与罗兰·马特斯（Roland Matthes）的联合研究中，为Hermitian-Eisenstein系列赛提供了分析性证明，高斯数字上具有2度，并进一步确定了Hermitian-Eisenstein系列的傅立叶系数。这项研究以前已经预先打入，但是相关的联合亚组指标的制定已更改为更自然的形式。这些发现是在海德堡大学，曼海姆大学和亚兴技术学院的研讨会上提出的。 2。在与Kikuta Toshiyuki的联合研究中，我们定义了两个具有2阶的P-Advanced Hermitian-Eisengeine系列系列，在这两种情况下，都表明，作为P-Advanced Limit获得的傅立叶级数是p-Advanced Limit的订单2，而Hermitian Modelian Model-Model-Model Presed Presed Prever-Per-Pevel-plesp p p。已经发现，特别是，当指标是legendre索引时，它成为具有2度和级别P的隐士Eisengeine系列。这是对1的结果的算术应用。1.KikutaToshiyuki在第16届夏季整数学理论中就这项研究的结果进行了临时报告。 3。与Katsurada Hidenori的合作研究发现，如果Siegel型F形式F订购2，并且是Saito和Kurokawa Lift，这是Ketcher-Mers系列的明确公式，它与与F相关的原始Dirichlet Index扭曲。换句话说，可以表明，用原始的迪里奇指数扭曲的Köcher-Mers系列表示为Rankin-Selberg复合产物的线性总和，它取决于Kohnen空间的保护形式和Zagier-Eisenstein系列，并与Dirichlet Index扭曲。这项研究结果是在京都大学数学分析研究研究会议上介绍的，“关于类型表示和类型改革的数字理论研究L功能”（但是，演讲者是Katsurada Hidenori）。 4.修订后，目前提交的四个预印本已被接受或发布。

项目成果

An explicit formula for the twisted Koecher-Maass series for the Maass lifts and their applications

马斯升降机扭曲 Koecher-Maass 级数的显式公式及其应用

• 发表时间: 2009
• 作者: Nobuki Ozawa;Tanglaw Roman;Hiroshi Nakanishi;Hideaki Kasai;桂田英典・水野義紀
• 通讯作者: 桂田英典・水野義紀

Zagier's Rankin-Selberg method and Koecher-Maass series

Zagier 的 Rankin-Selberg 方法和 Koecher-Maass 级数

• 发表时间: 2008
• 作者: Ayako Yoshida;et al.;水野義紀
• 通讯作者: 水野義紀