量子光学に関連した数理物理学的問題

与量子光学相关的数学和物理问题

• 批准号: 17K05272
• 负责人: 田村 博志
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Komatsu University (2019-2022)Kanazawa University (2017-2018)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17K05272/
• 关键词: 量子光学; 散逸系; マスター方程式; Dicke Model; 完全正写像; 表皮効果; フェルミオン系; 熱平衡への緩和; 数理物理学; 散逸系の統計力学; トレースノルム; 数理物理; 関数解析学

本研究課題は量子光学におけるスクイーズド光発生の制御に関連して、散逸効果を記述するマスター方程式を制御理論の立場から数学的に研究することを目的とした。当初の方針では初年度において、散逸を伴わない系の最大値原理を用いた制御の議論から始める予定であったが、本研究課題全体を考えるとき、「制御」と「散逸」という２つの重点のうち散逸の取り扱い方にある程度の目途を付けることが先決であると判断した。そこで先ず、時間依存しない調和振動子のマスター方程式にリンドブラッド型の散逸項を加えたものを扱った。この発展方程式の生成元に現れる作用素の間の交換関係を基に生成元の固有値問題の解を与えた。この方法は先行研究に比べ、見通しの良い点が長所である。応用として無限成分スピンと調和振動子の結合系を論ずる Dicke 模型に散逸効果を加えた系を扱った。マスター方程式の解の構造を調べ、系が不安定であることと、その崩壊過程のスピンの漸近挙動としての表現を与えた。また、同機現象の１例となることも示した。これらの結果を論文として発表した：Open Systems and Information Dynamics, 27(3), 2050012 (2020)次に上の代数的方法を発展させ、生成消滅作用素の２次式で表されるマスター方程式の生成作用素の代数が行列の集合に作用する一種のアファイン変換の代数の表現となっていることを示した。このアファイン変換の代数を用いた散逸系の議論を、ゲージ不変２体相互作用する有限多体フェルミオン系において、マスター方程式の解の構成法という形で明示した。この結果は、非エルミート量子力学による表皮効果の議論との関連や一般の２体相互作用する有限フェルミオン系や調和振動子系における対応するアファイン変換の表現の紹介とともに arXiv:2301.06069 (math-ph)に述べた。

该研究项目的目的是从控制理论的角度对描述量子光学中压缩光产生控制相关耗散效应的主方程进行数学研究。最初的计划是在第一年开始时讨论使用无耗散系统的最大值原理的控制，但在整体考虑这个研究主题时，我们决定重点关注两个重要点：“控制”和“耗散”。 “我们决定第一步是了解如何处理耗散问题。首先，我们处理了与时间无关的谐振子的主方程，并添加了 Lindblad 型耗散项。根据该演化方程生成器中出现的算子之间的交换关系，给出了生成器特征值问题的求解。该方法的优点是比以前的研究更具可预测性。作为一个应用，我们讨论了一个在迪克模型中添加耗散效应的系统，该模型讨论了无限分量自旋和谐振子的耦合系统。通过研究主方程解的结构，我们发现系统是不稳定的，并将崩溃过程表示为自旋的渐近行为。还表明这是同平面现象的一个例子。这些结果以论文形式发表：Open Systems and Information Dynamics, 27(3), 2050012 (2020) 接下来，我们开发了上述代数方法来生成表示为创建-湮灭算子的二次表达式的主方程。算子代数表示一种作用于一组矩阵的仿射变换代数。使用仿射变换代数对耗散系统的讨论以与两个规范不变体相互作用的有限多体费米子系统中主方程解的构造方法的形式进行了演示。这一结果与非厄米量子力学中集肤效应的讨论有关，并且介绍了一般二体相互作用有限费米子系统和谐振子系统中相应仿射变换的表达式，参见 arXiv:2301.06069（数学-ph ) 表示。