ゼータ関数から派生する関数空間の諸性質の研究

由zeta函数导出的函数空间的各种性质的研究

基本信息

批准号：
17K05163
负责人：
鈴木正俊
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度までに行った正準系のスペクトル逆問題についての研究から、screw関数の理論とゼータ関数の関連が発見された。Screw関数は、古典的な解析学において重要な対象であり、ヒルベルト空間上の正定値な積分作用素の積分核の理論と深く関係している。研究代表者は本年度、Riemannゼータ関数からある特殊なscrew関数を定義し、その解析的性質や、Riemann予想に代表されるRiemannゼータ関数の零点分布との関係を幾つも明らかにした。これらの成果の一つとして、1952年にA. Weilが提唱した分布を用いたRiemann予想の規準が、通常の積分作用素の積分核の正定値性によって述べられることを示した。一方、1990年に吉田敬之氏は、Weilの分布を用いて定義されるあるエルミート形式が、ある関数空間上で非退化であることとRiemann予想が同値であることを発見した。研究代表者は、screw関数を用いて、実数上の二乗可積分関数の成すヒルベルト空間とその上の積分作用素を用いて定式化できる類似の結果を示した。これらをはじめとする幾つかの結果を、国内外の研究集会で発表し、何篇かの論文にまとめてプレプリントサーバで公開した。また、昨年度までに行っていた正準系のスペクトル逆問題に関する研究について、系の解が整関数とは限らない場合、系のハミルトニアンが非負値とは限らない場合、または系の解から本研究課題の手法で構成される作用素の核が関数ではなく分布である場合に、これまで得られていた結果の証明の修正や改良、議論の整理、定式化の再検討などを行った。これらの一部は専門誌で発表された。

通过去年对正则系统谱反问题的研究，发现了螺旋函数理论与zeta函数之间的关系。螺旋函数是经典分析中的一个重要对象，与希尔伯特空间上的正定积分算子的积分核理论有着密切的关系。今年，主要研究者从黎曼zeta函数中定义了一个特殊的螺旋函数，并阐明了其解析性质以及与以黎曼猜想为代表的黎曼zeta函数零点分布的几个关系。作为这些结果之一，我们证明了使用 A. Weil 在 1952 年提出的分布的黎曼猜想的准则可以用普通积分算子的积分核的正定性来表示。另一方面，1990年，吉田则之发现，使用Weil分布定义的某种埃尔米特形式在某个函数空间上是非简并的，并且黎曼猜想是等价的。使用螺旋函数，主要研究者展示了类似的结果，可以使用实数上的平方可积函数的希尔伯特空间及其积分算子来表示。这些和其他结果在国内和国际研究会议上发表，汇编成多篇论文，并在预印本服务器上发布。另外，关于我们去年一直在进行的正则系统谱逆问题的研究，我们将讨论系统的解不一定是积分函数、系统的哈密顿量不一定是积分函数的情况。非负值，或者系统的解，如果所讨论的方法所包含的算子的核心是分布而不是函数，我们修改和改进了迄今为止获得的结果的证明，组织了论证，并重新考虑该表述。其中一些发表在专业期刊上。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Hamiltonians arising from L-functions in the Selberg class

由 Selberg 类中的 L 函数产生的哈密顿量

DOI：
10.1016/j.jfa.2021.109116
发表时间：
2021
期刊：
Journal of Functional Analysis
影响因子：
1.7
作者：
Matsubayashi Takeshi;Tenjimbayashi Mizuki;Komine Masatsugu;Manabe Kengo;Shiratori Seimei;Masatoshi Suzuki
通讯作者：
Masatoshi Suzuki

On the screw function of the Riemann zeta function

关于黎曼zeta函数的旋量函数

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Takuto Nakamura;Gillot Frederic;Seimei Shiratori;原　惠子;Seimei Shiratori;Masatoshi Suzuki;原　惠子;中村拓登，フレドリック・ジロー，白鳥世明;原　惠子;Masatoshi Suzuki
通讯作者：
Masatoshi Suzuki

An inverse problem for a class of canonical systems having Hamiltonians of determinant one

一类具有行列式哈密顿量的规范系统的反演问题

DOI：
10.1016/j.jfa.2020.108699
发表时间：
2020
期刊：
Journal of Functional Analysis
影响因子：
1.7
作者：
Tsuge Yosuke;Moriya Takeo;Moriyama Yukari;Tokura Yuki;Shiratori Seimei;原　惠子;戸川晃子　瀬川和子;Masatoshi Suzuki
通讯作者：
Masatoshi Suzuki

ゼータ関数から生ずる積分作用素の族について

关于由 zeta 函数产生的积分算子族

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
原　惠子;原　惠子;原　惠子;鈴木正俊;鈴木正俊;Masatoshi SUZUKI;鈴木正俊
通讯作者：
鈴木正俊

Canonical systems arising from zeta-functions

由 zeta 函数产生的规范系统

DOI：
发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
0
作者：
原　惠子;原　惠子;原　惠子;鈴木正俊;鈴木正俊;Masatoshi SUZUKI;鈴木正俊;ジュディット・コーモス著竹田　契一監修飯島　睦美監訳緒方　明子・原　惠子・品川　裕香・柴田　邦臣・貝原　千馨枝訳;Masatoshi Suzuki
通讯作者：
Masatoshi Suzuki