ゼータ関数から派生する関数空間の諸性質の研究

由zeta函数导出的函数空间的各种性质的研究

基本信息

批准号：
17K05163
负责人：
鈴木正俊
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度までに行った正準系のスペクトル逆問題についての研究から、screw関数の理論とゼータ関数の関連が発見された。Screw関数は、古典的な解析学において重要な対象であり、ヒルベルト空間上の正定値な積分作用素の積分核の理論と深く関係している。研究代表者は本年度、Riemannゼータ関数からある特殊なscrew関数を定義し、その解析的性質や、Riemann予想に代表されるRiemannゼータ関数の零点分布との関係を幾つも明らかにした。これらの成果の一つとして、1952年にA. Weilが提唱した分布を用いたRiemann予想の規準が、通常の積分作用素の積分核の正定値性によって述べられることを示した。一方、1990年に吉田敬之氏は、Weilの分布を用いて定義されるあるエルミート形式が、ある関数空間上で非退化であることとRiemann予想が同値であることを発見した。研究代表者は、screw関数を用いて、実数上の二乗可積分関数の成すヒルベルト空間とその上の積分作用素を用いて定式化できる類似の結果を示した。これらをはじめとする幾つかの結果を、国内外の研究集会で発表し、何篇かの論文にまとめてプレプリントサーバで公開した。また、昨年度までに行っていた正準系のスペクトル逆問題に関する研究について、系の解が整関数とは限らない場合、系のハミルトニアンが非負値とは限らない場合、または系の解から本研究課題の手法で構成される作用素の核が関数ではなく分布である場合に、これまで得られていた結果の証明の修正や改良、議論の整理、定式化の再検討などを行った。これらの一部は専門誌で発表された。

一项关于直到去年进行的规范频谱反问题的研究揭示了螺钉函数理论与ZETA功能之间的关系。螺钉函数是经典分析中的重要对象，与希尔伯特空间中正面定义的积分算子的整体核的理论深深相关。今年，主要研究者定义了Riemann Zeta函数的特殊螺钉函数，并揭示了其分析性能与Riemann Zeta函数的零点分布之间的几个关系，以Riemann预测为代表。这些结果之一表明，可以通过普通积分运算符的积分核的积极确定性来描述Riemann预测的标准。同时，在1990年，吉田高山（Yoshida takayuki）发现，某些使用魏尔（Weil）分布定义的Hermitian形式在某个功能空间中是不高级的，而Riemann的预测是等效的。主要研究人员使用螺钉函数提出了相似的结果，可以使用平方集成函数在实际数字和上面的积分运算符上制成的希尔伯特空间进行配制。包括这些结果在内的几个结果在日本和国外的研究会议上都提出，并将几篇论文汇编成预印服务器中。此外，关于直到去年进行的规范频谱反问题的研究，我们已经修订并改善了并改进了到目前为止获得的结果的证明，组织讨论并重新审查了该系统的解决方案，在这种情况下，该系统不一定是一个不一定的研究者，或者不一定是一个不一定的方法，或者不一定要努力，或者是一个不一定的方法。功能是从解决方案到系统的分布。其中一些发表在专业期刊上。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Hamiltonians arising from L-functions in the Selberg class

由 Selberg 类中的 L 函数产生的哈密顿量

DOI：
10.1016/j.jfa.2021.109116
发表时间：
2021
期刊：
Journal of Functional Analysis
影响因子：
1.7
作者：
Matsubayashi Takeshi;Tenjimbayashi Mizuki;Komine Masatsugu;Manabe Kengo;Shiratori Seimei;Masatoshi Suzuki
通讯作者：
Masatoshi Suzuki

On the screw function of the Riemann zeta function

关于黎曼zeta函数的旋量函数

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Takuto Nakamura;Gillot Frederic;Seimei Shiratori;原　惠子;Seimei Shiratori;Masatoshi Suzuki;原　惠子;中村拓登，フレドリック・ジロー，白鳥世明;原　惠子;Masatoshi Suzuki
通讯作者：
Masatoshi Suzuki

An inverse problem for a class of canonical systems having Hamiltonians of determinant one

一类具有行列式哈密顿量的规范系统的反演问题

DOI：
10.1016/j.jfa.2020.108699
发表时间：
2020
期刊：
Journal of Functional Analysis
影响因子：
1.7
作者：
Tsuge Yosuke;Moriya Takeo;Moriyama Yukari;Tokura Yuki;Shiratori Seimei;原　惠子;戸川晃子　瀬川和子;Masatoshi Suzuki
通讯作者：
Masatoshi Suzuki

ゼータ関数から生ずる積分作用素の族について

关于由 zeta 函数产生的积分算子族

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
原　惠子;原　惠子;原　惠子;鈴木正俊;鈴木正俊;Masatoshi SUZUKI;鈴木正俊
通讯作者：
鈴木正俊

Canonical systems arising from zeta-functions

由 zeta 函数产生的规范系统

DOI：
发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
0
作者：
原　惠子;原　惠子;原　惠子;鈴木正俊;鈴木正俊;Masatoshi SUZUKI;鈴木正俊;ジュディット・コーモス著竹田　契一監修飯島　睦美監訳緒方　明子・原　惠子・品川　裕香・柴田　邦臣・貝原　千馨枝訳;Masatoshi Suzuki
通讯作者：
Masatoshi Suzuki