作用素平均を用いた作用素不等式の研究とその量子情報理論への応用

利用算子平均值研究算子不等式及其在量子信息论中的应用

基本信息

批准号：
16K05181
负责人：
伊藤公智
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Maebashi Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では，ヒルベルト空間上の有界線形作用素を扱う．その中でも，特に作用素不等式や作用素平均に関する研究，それらの応用としての量子情報理論や作用素エントロピーの性質に関する研究を行っている．2つの実数あるいは作用素の重み付き平均として相加平均，相乗平均，調和平均が知られており，これらの拡張として重み付きHeron meanやPal, Singh, Moslehian, Aujla (2016)による重み付き対数平均が知られている．これまでの本研究の成果として，重み付き平均の定義について重みをパラメータとするpathとみなす立場から精査し，Palらの重み付き対数平均や重み付きHeron meanを含む一般化を与えた．そのことにより，新たに重み付きHeinz meanを導入し，重み付きHeron meanや重み付き対数平均との関係を示すことができた．また，最近の研究で，これとは異なる重み付き平均の一般化を与えることにより，重み付きLehmer meanや本研究の中で新たに導入された重み付きHeinz meanなど，いくつかの平均の間の関係を示すことができた．そして，新たに導入した重み付き平均の一般化とBarbour pathと呼ばれる作用素単調関数との間に関連を持つことも示すことができた．令和4年度（2022年度）は，後者の結果について精査し，前年度から作成を行っていた論文を完成させた．この論文は論文雑誌Annals of Functional Analysisに投稿され，掲載された．

在本研究中，我们处理希尔伯特空间上的有界线性算子。特别是，我们正在研究算子不等式和算子平均值，以及它们在量子信息论和算子熵性质上的应用。算术平均数、几何平均数和调和平均数被称为两个实数或算子的加权平均数，其扩展包括 Pal、Singh、Moslehian 和 Aujla (2016) 提出的加权 Heron 平均数和加权对数平均数。到目前为止，作为这项研究的结果，我们从将加权平均值视为以权重为参数的路径的角度来研究加权平均值的定义，并将其概括为包括 Pal 等人的加权对数平均值和加权 Heron意思是。因此，我们能够引入新的加权 Heinz 均值，并显示其与加权 Heron 均值和加权对数均值的关系。此外，在最近的研究中，通过给出与此不同的加权平均数的概括，我们还发现可以提出一些平均数，例如本研究中新引入的加权莱默平均数和加权亨氏平均数。以显示关系。我们还能够证明，新引入的加权平均泛化与称为巴伯路径的算子单调函数之间存在关系。 2022 年，我们审查了后者的结果，并完成了我们从上一年开始就一直在做的论文。该论文已提交并发表在《函数分析年鉴》杂志上。